Punkt materialny wykonuje drgania harmoniczne o częstotliwości 0,4 Hz. W chwili początkowej ciało
znajdowało się w położeniu równowagi i miało prędkość 10 cm/s. Napisz równanie ruchu punktu
materialnego.
Wyznaczam częstość kołową ze wzoru 2 \pi v. I w zasadzie nie wiem zbytnio co dalej. Miałem pomysł, aby wykorzystać równanie położenia dla chwili t=0 i prędkość dla chwili t=0, jednak nie wiem czy to dobra koncepcja.
Drgania v2
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1653
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 428 razy
Re: Drgania v2
\( x(t) = A\sin(\omega t + \phi_{0}) = A\sin(2\pi f t + \phi_{0}) \)
Z prędkości ciała dla chwili \( t = 0 \) i fazy początkowej \( \phi_{0} = 0 \)
\( v'(0) = x'(0) = 2\pi f A \cos(2\pi f\cdot 0). \)
Proszę obliczyć wartość amplitudy \( A \) drgań ciała, pamiętając o zamianie prędkości w centymetrach na sekundę na metry przez sekundę.
Z prędkości ciała dla chwili \( t = 0 \) i fazy początkowej \( \phi_{0} = 0 \)
\( v'(0) = x'(0) = 2\pi f A \cos(2\pi f\cdot 0). \)
Proszę obliczyć wartość amplitudy \( A \) drgań ciała, pamiętając o zamianie prędkości w centymetrach na sekundę na metry przez sekundę.
-
- Stały bywalec
- Posty: 377
- Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
- Podziękowania: 346 razy
- Otrzymane podziękowania: 95 razy
Re: Drgania v2
Zamiana cm na metry nie jest konieczna , za to należy wykorzystać, że \(v_m=\omega A = 10 \ \frac{cm}{s}\)
Re: Drgania v2
A i jeszcze jedno pytanie, czy w tym przypadku faza początkowa będzie równa 0? Jeśli tak to dlaczego?
-
- Stały bywalec
- Posty: 377
- Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
- Podziękowania: 346 razy
- Otrzymane podziękowania: 95 razy
Re: Drgania v2
A - amplituda w jednostkach długości czyli będą to metry lub centymetry, zależy co podstawisz.
W chwili początkowej ciało znajdowało się w położeniu równowagi x(0)=0 więc opisujesz go funkcją sinus z fazą początkową=0 (sinus zaczyna się od zera).
W chwili początkowej ciało znajdowało się w położeniu równowagi x(0)=0 więc opisujesz go funkcją sinus z fazą początkową=0 (sinus zaczyna się od zera).
Spoiler
\(x(t)=0,04\sin0,8\pi t\ [SI]\)