Prawdopodobieństwo | Dwa zespoły

[rone3876]

Dzień dobry,
W pewnej firmie do realizacji wyznaczonego zadania miały przystąpić dwa zespoły
pracowników: zespół A (7 mężczyzn, 3 kobiety) oraz zespół B (5 mężczyzn, 5 kobiet). Tuż przed
rozpoczęciem wykonywania zadania wylosowano jednego pracownika z zespołu A i przeniesiono go do zespołu B. Następnie, aby wyrównać liczebności zespołów, wylosowano pracownika z zespołu B i przeniesiono go do zespołu A. Ostatecznie ukształtowane w ten sposób zespoły pracowników przystąpiły do realizacji zadania. Do prezentacji wyników wykonanych prac poproszono po jednym, losowo wybranym reprezentancie z każdego z zespołów (tych finalnie utworzonych). Uporządkuj poniższe zdarzenia od najmniej do najbardziej prawdopodobnego.

3 a) Wyniki prezentuje dwóch mężczyzn.
1 b) Wyniki prezentują dwie kobiety.
4 c) Wyniki prezentują dwie osoby o różnej płci.
5 d) Początkowy odsetek mężczyzn w zespole A nie zmienił się po fazie obu losowych transferów
pracowników pomiędzy zespołami.
2 e) Odsetek kobiet w finalnie utworzonych zespołach A i B jest taki sam.

Odpowiedź: Tak jak powyżej: 3-1-4-5-2

Będę wdzięczny za rozpisanie!

Spoiler

Podobny problem: https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=100936

[eresh]

Dzień dobry,
W pewnej firmie do realizacji wyznaczonego zadania miały przystąpić dwa zespoły
pracowników: zespół A (7 mężczyzn, 3 kobiety) oraz zespół B (5 mężczyzn, 5 kobiet). Tuż przed
rozpoczęciem wykonywania zadania wylosowano jednego pracownika z zespołu A i przeniesiono go do zespołu B. Następnie, aby wyrównać liczebności zespołów, wylosowano pracownika z zespołu B i przeniesiono go do zespołu A. Ostatecznie ukształtowane w ten sposób zespoły pracowników przystąpiły do realizacji zadania. Do prezentacji wyników wykonanych prac poproszono po jednym, losowo wybranym reprezentancie z każdego z zespołów (tych finalnie utworzonych). Uporządkuj poniższe zdarzenia od najmniej do najbardziej prawdopodobnego.

3 a) Wyniki prezentuje dwóch mężczyzn.
1 b) Wyniki prezentują dwie kobiety.
4 c) Wyniki prezentują dwie osoby o różnej płci.
5 d) Początkowy odsetek mężczyzn w zespole A nie zmienił się po fazie obu losowych transferów
pracowników pomiędzy zespołami.
2 e) Odsetek kobiet w finalnie utworzonych zespołach A i B jest taki sam.

Odpowiedź: Tak jak powyżej: 3-1-4-5-2

Będę wdzięczny za rozpisanie!

Spoiler

Podobny problem: https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=100936

Najlepiej widać sytuację na drzewku

\(P(A)=\frac{7}{10}\cdot \frac{5}{11}\cdot\frac{6}{10}\cdot \frac{6}{10}+\frac{7}{10}\cdot \frac{6}{11}\cdot\frac{7}{10}\cdot \frac{5}{10}+\frac{3}{10}\cdot \frac{5}{11}\cdot\frac{7}{10}\cdot \frac{5}{10}+\frac{3}{10}\cdot \frac{5}{11}\cdot\frac{8}{10}\cdot \frac{4}{10}=\frac{3840}{11000}\\
P(B)=\frac{7}{10}\cdot \frac{5}{11}\cdot\frac{4}{10}\cdot \frac{4}{10}+\frac{7}{10}\cdot \frac{6}{11}\cdot\frac{3}{10}\cdot \frac{5}{10}+\frac{3}{10}\cdot \frac{5}{11}\cdot\frac{2}{10}\cdot \frac{6}{10}+\frac{3}{10}\cdot \frac{6}{11}\cdot\frac{3}{10}\cdot \frac{6}{10}=\frac{1640}{11000}\\
P(C)=\frac{7}{10}\cdot \frac{5}{11}\cdot \frac{6\cdot 4+4\cdot 6}{100}+\frac{7}{10}\cdot \frac{6}{11}\cdot\frac{7\cdot 5+3\cdot 5}{100}+\frac{3}{10}\cdot \frac{5}{11}\cdot \frac{8\cdot 6+2\cdot 4}{100}+\frac{3}{10}\cdot \frac{6}{11}\cdot\frac{7\cdot 5+3\cdot 5}{100}=\frac{4620}{11000}\\
P(D)=\frac{7}{10}\cdot \frac{6}{11}+\frac{3}{10}\cdot \frac{6}{11}=\frac{6000}{11000}\\
P(E)=\frac{7}{10}\cdot \frac{5}{11}=\frac{3500}{11000}\)

[rone3876]

Bardzo dziękuję za odpowiedź! Chyba już powoli zaczynam rozumieć clue tego działu - po motywującej, usuniętej wypowiedzi pana Janusza doszedłem do podobnych wyników Odpowiedzi Szanownej Pani Dobrodziejki bardzo mi pomogły!