Wykaż, że \(\Lim_{x\to∞} \sqrt x = ∞\)
Bardzo proszę o pomoc
dowód granicy ciągu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1654
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 429 razy
Re: dowód granicy ciągu
\( \lim_{x\to \infty}\sqrt{x} = \infty \)
Z definicji granicy niewłaściwej funkcji w sensie Heine i w sensie Cauchy:
\( \bigwedge_{(x_{n})} \left(\lim x_{n} = \infty \rightarrow \lim_{n\to \infty}\sqrt{x_{n}}= \infty \right)\leftrightarrow \bigwedge_{M>0}\bigvee_{k} \bigwedge_{x>k}(\sqrt{x}> M) \) (*)
Szukamy takiej liczby \( k \) dla której \(\sqrt{x}>M \)
Z (*) wynika, że jeśli przyjmiemy za \( k = M^2, \) gdzie \( M \) jest dowolną ustaloną liczbą rzeczywistą to można dostrzec, że dowód został zakończony.
Proszę nauczyć się pisania zadań w \( \LaTeX \) to się przyda na przyszłóść.
Z definicji granicy niewłaściwej funkcji w sensie Heine i w sensie Cauchy:
\( \bigwedge_{(x_{n})} \left(\lim x_{n} = \infty \rightarrow \lim_{n\to \infty}\sqrt{x_{n}}= \infty \right)\leftrightarrow \bigwedge_{M>0}\bigvee_{k} \bigwedge_{x>k}(\sqrt{x}> M) \) (*)
Szukamy takiej liczby \( k \) dla której \(\sqrt{x}>M \)
Z (*) wynika, że jeśli przyjmiemy za \( k = M^2, \) gdzie \( M \) jest dowolną ustaloną liczbą rzeczywistą to można dostrzec, że dowód został zakończony.
Proszę nauczyć się pisania zadań w \( \LaTeX \) to się przyda na przyszłóść.