|z+1|<=|z^2+1|
proszę o pomoc
liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3551
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1954 razy
Re: liczby zespolone
To już nie jest takie miłe...
Niech
\(z=x+yi\),
wtedy
\(|z+1|=|x+1+yi|=\sqrt{(x+1)^2+y^2}\\
|z^2+1|=|(x^2-y^2+1)+(2xy)i|=\sqrt{(x^2-y^2+1)^2+(2xy)^2}\)
i nierówność jest spełniona w obszarze.
Pozdrawiam
Niech
\(z=x+yi\),
wtedy
\(|z+1|=|x+1+yi|=\sqrt{(x+1)^2+y^2}\\
|z^2+1|=|(x^2-y^2+1)+(2xy)i|=\sqrt{(x^2-y^2+1)^2+(2xy)^2}\)
i nierówność jest spełniona w obszarze.
Pozdrawiam