Niezależność zmiennych losowych

[jjjjjj]

Niech K będzie zmienną losową taką, że \(P(K = k) = \frac{1}{10} \) dla \(k = 1, 2, . . . , 10.\) Niech
\(X_k = \begin{cases} {1, K=k} \\{0, K\ne k}\end{cases} \)
Sprawdzić, czy zmienne losowe \(X_1\), \(S_6 \) są niezależne, gdzie \(S_n = X_1 + X_2 + . . . + X_n.\) Czy
niezależne są \( X_6\) i \(S_3\)?

[janusz55]

Z definicji niezależności dwóch zmiennych losowych o rozkładach dyskretnych proszę sprawdzić czy zachodzą równości:

a)
\( Pr(X_{1}\cap S_{6}) = Pr(X_{1})\cdot Pr(S_{6}),\)

b)
\( Pr(X_{6}\cap S_{3}) = Pr(X_{6})\cdot Pr(S_{3}) ?\)