Zaproponować sprzężony rozkład a priori dla rozkładu z Zadania poniżej:
Dyskretny rozkład wykładniczy
Wyznaczyć estymator największej wiarygodności dla parametru 𝜆 rozkładu wykładniczego, z
którego obserwacje mamy dostępne z dokładnością 𝛿.
Przykładowo, czas [0, 𝛿) da wynik 0, czas [𝛿, 2𝛿) da wynik 1 itd. Zakładamy, że mamy 𝑛 obserwacji
• Wyznaczyć niepewność estymatora.
• Narysować wykres niepewności w funkcji 𝛿.
Bayesowski rozkład dyskretny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1654
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 429 razy
Re: Bayesowski rozkład dyskretny
1.
Znajdujemy dla danego rozkładu wykładniczego funkcję wiarygodności \( \mathcal{L}.\)
2.
Logarytmujemy funkcję wiarygodności logarytmem naturalnym, otrzymując \( \ln \mathcal{L} \)
3.
Stosując warunek konieczny ekstremum lokalnego - rozwiązujemy równanie \( \frac{\partial \ln \mathcal{L}}{\partial\lambda} = 0,\) otrzymując estymator \( \hat{\lambda}.\)
4.
Sprawdzamy warunek dostateczny na maksimum \( \frac{\partial^2 \ln \mathcal{L}}{\partial \lambda^2}|_{\lambda = \hat{\lambda}}<0.\)
Znajdujemy dla danego rozkładu wykładniczego funkcję wiarygodności \( \mathcal{L}.\)
2.
Logarytmujemy funkcję wiarygodności logarytmem naturalnym, otrzymując \( \ln \mathcal{L} \)
3.
Stosując warunek konieczny ekstremum lokalnego - rozwiązujemy równanie \( \frac{\partial \ln \mathcal{L}}{\partial\lambda} = 0,\) otrzymując estymator \( \hat{\lambda}.\)
4.
Sprawdzamy warunek dostateczny na maksimum \( \frac{\partial^2 \ln \mathcal{L}}{\partial \lambda^2}|_{\lambda = \hat{\lambda}}<0.\)
Re: Bayesowski rozkład dyskretny
Zaproponować sprzężony rozkład a priori dla rozkładu dla tego samego zadania.
Dziękuje bardzo za poprzednią odpowiedź.
Dziękuje bardzo za poprzednią odpowiedź.