Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
eresh
Guru
Posty: 16825 Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10382 razy
Płeć:
Post
autor: eresh » 28 lut 2015, 18:58
Nirvana pisze:
c) Sporząd wykres funkcji, która każdej liczbie rzeczywistej m przyporządkowuje liczbę orzwiązań równania g(x)=m
korzystamy z wykresu funkcji f
\(g(m)=\begin{cases}0\mbox{ dla }m<\log_23\;\;m=\log_26\\1\mbox{ dla }m=\log_23\\2\mbox{ dla }m>\log_23, m\neq \log_26 \end{cases}\)
Bez tytułu.png (3.24 KiB) Przejrzano 3706 razy
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Nirvana
Czasem tu bywam
Posty: 147 Rejestracja: 07 paź 2014, 22:38
Podziękowania: 167 razy
Post
autor: Nirvana » 28 lut 2015, 19:11
Zacytowanej w ostatnim poście
Nirvana
Czasem tu bywam
Posty: 147 Rejestracja: 07 paź 2014, 22:38
Podziękowania: 167 razy
Post
autor: Nirvana » 28 lut 2015, 20:05
eresh pisze: Nirvana pisze:
3) Dla jakich wartości parametru m równanie x^2-2x-log{1/3}m=0 ma dwa rózne dodatnie pierwiastki?
\(x^2-2x-\log_{\frac{1}{3}}m=0\\\)
1.
\(m>0\)
2.
\(\Delta>0\)
\(4-4\cdot (-\log_{\frac{1}{3}}m)>0\\
1+\log_{\frac{1}{3}}m>0\\
\log_{\frac{1}{3}}m>-1\\
\log_{\frac{1}{3}}m>\log_{\frac{1}{3}}3\\
m<3\)
3.
\(x_1x_2>0\\
\frac{-\log_{\frac{1}{3}}m}{1}>0\\
\log_{\frac{1}{3}}m<0\\
\log_{\frac{1}{3}}m<\log_{\frac{1}{3}}1\\
m>1\)
4.
\(x_1+x_2>0\\
\frac{2}{1}>0\\
m\in\mathbb{R}\)
ostatecznie:
\(m\in (1,3)\)
Ostatnie pytanko, w drugim przypadku, jak to wyszło, że m<3. Czyżby log{1/3}m informuje, że z tego logarytmu powstanie liczba ujemna?
eresh
Guru
Posty: 16825 Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10382 razy
Płeć:
Post
autor: eresh » 28 lut 2015, 20:09
\(-1=\log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3})^{-1}=\log_{\frac{1}{3}}3\\
\log_{\frac{1}{3}}m>\log_{\frac{1}{3}}3\)
podstawa jest z przedziału (0,1), zmieniamy znak nierówności
\(m<3\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Nirvana
Czasem tu bywam
Posty: 147 Rejestracja: 07 paź 2014, 22:38
Podziękowania: 167 razy
Post
autor: Nirvana » 28 lut 2015, 21:01
Wystarczyło napisać "tak", dzięki
Luiza2
Rozkręcam się
Posty: 39 Rejestracja: 25 mar 2023, 17:30
Podziękowania: 12 razy
Płeć:
Post
autor: Luiza2 » 03 maja 2023, 23:13
eresh pisze: ↑ 28 lut 2015, 18:24
Nirvana pisze:
3) Dla jakich wartości parametru m równanie x^2-2x-log{1/3}m=0 ma dwa rózne dodatnie pierwiastki?
\(x^2-2x-\log_{\frac{1}{3}}m=0\\\)
1.
\(m>0\)
A dlaczego takie założenie?
eresh pisze: ↑ 28 lut 2015, 18:24
Nirvana pisze:
3) Dla jakich wartości parametru m równanie x^2-2x-log{1/3}m=0 ma dwa rózne dodatnie pierwiastki?
A tutaj nie łatwiej, że mianownik musi być rózny od 0?
eresh
Guru
Posty: 16825 Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10382 razy
Płeć:
Post
autor: eresh » 04 maja 2023, 08:06
Luiza2 pisze: ↑ 03 maja 2023, 23:13
eresh pisze: ↑ 28 lut 2015, 18:24
Nirvana pisze:
3) Dla jakich wartości parametru m równanie x^2-2x-log{1/3}m=0 ma dwa rózne dodatnie pierwiastki?
\(x^2-2x-\log_{\frac{1}{3}}m=0\\\)
1.
\(m>0\)
A dlaczego takie założenie?
bo dziedziną logarytmu są liczby dodatnie
Luiza2 pisze: ↑ 03 maja 2023, 23:13
eresh pisze: ↑ 28 lut 2015, 18:24
Nirvana pisze:
3) Dla jakich wartości parametru m równanie x^2-2x-log{1/3}m=0 ma dwa rózne dodatnie pierwiastki?
A tutaj nie łatwiej, że mianownik musi być rózny od 0?
jaki mianownik?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Luiza2
Rozkręcam się
Posty: 39 Rejestracja: 25 mar 2023, 17:30
Podziękowania: 12 razy
Płeć:
Post
autor: Luiza2 » 04 maja 2023, 10:34
Przepraszam chodziło mi o wyznaczenie dziedziny
eresh
Guru
Posty: 16825 Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10382 razy
Płeć:
Post
autor: eresh » 04 maja 2023, 10:37
Luiza2 pisze: ↑ 04 maja 2023, 10:34
Przepraszam chodziło mi o wyznaczenie dziedziny
nadal nie wiem o co chodzi
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Luiza2
Rozkręcam się
Posty: 39 Rejestracja: 25 mar 2023, 17:30
Podziękowania: 12 razy
Płeć:
Post
autor: Luiza2 » 04 maja 2023, 10:39
eresh pisze: ↑ 28 lut 2015, 18:34
Nirvana pisze:
Funkcja g określona jest wzorem g(x)= log {2} x^2-/|x|-3
a) wyznacz dziedzinę funkcji g
\(f(x)=\log_2\frac{x^2-9}{|x|-3}\)
a)
\(\frac{x^2-9}{|x|-3}>0\\
(x^2-9)(|x|-3)>0\\\)
1. dla
\(x\geq 0\)
\((x^2-9)(x-3)>0\\
(x-3)^2(x+3)>0\\
x\in [0,3)\cup (3,\infty)\)
2. dla
\(x<0\)
\((x^2-9)(-x-3)>0\\
(x-3)(x+3)(x+3)<0\\
(x-3)(x+3)^2<0\\
x\in (-\infty, -3)\cup (-3,0)\)
\(D=\mathbb{R}\setminus\{-3,3\}\)
O to
eresh
Guru
Posty: 16825 Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10382 razy
Płeć:
Post
autor: eresh » 04 maja 2023, 10:40
Luiza2 pisze: ↑ 04 maja 2023, 10:39
eresh pisze: ↑ 28 lut 2015, 18:34
Nirvana pisze:
Funkcja g określona jest wzorem g(x)= log {2} x^2-/|x|-3
a) wyznacz dziedzinę funkcji g
\(f(x)=\log_2\frac{x^2-9}{|x|-3}\)
a)
\(\frac{x^2-9}{|x|-3}>0\\
(x^2-9)(|x|-3)>0\\\)
1. dla
\(x\geq 0\)
\((x^2-9)(x-3)>0\\
(x-3)^2(x+3)>0\\
x\in [0,3)\cup (3,\infty)\)
2. dla
\(x<0\)
\((x^2-9)(-x-3)>0\\
(x-3)(x+3)(x+3)<0\\
(x-3)(x+3)^2<0\\
x\in (-\infty, -3)\cup (-3,0)\)
\(D=\mathbb{R}\setminus\{-3,3\}\)
O to
Coś jest źle? Jakieś pytania masz do tego?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Luiza2
Rozkręcam się
Posty: 39 Rejestracja: 25 mar 2023, 17:30
Podziękowania: 12 razy
Płeć:
Post
autor: Luiza2 » 04 maja 2023, 10:42
Ale nie łatwiej że \(|x|-3\neq 0\)
eresh
Guru
Posty: 16825 Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10382 razy
Płeć:
Post
autor: eresh » 04 maja 2023, 10:43
Luiza2 pisze: ↑ 04 maja 2023, 10:42
Ale nie łatwiej że
\(|x|-3\neq 0\)
Może i łatwiej, ale niepoprawnie
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Luiza2
Rozkręcam się
Posty: 39 Rejestracja: 25 mar 2023, 17:30
Podziękowania: 12 razy
Płeć:
Post
autor: Luiza2 » 04 maja 2023, 10:44
A dlaczego?
eresh
Guru
Posty: 16825 Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10382 razy
Płeć:
Post
autor: eresh » 04 maja 2023, 10:45
Luiza2 pisze: ↑ 04 maja 2023, 10:44 A dlaczego?
A dlatego, że logarytm jest określony tylko dla liczb dodatnich
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę