Prawdopodobieństwo - p. roz. prośba o sprawdzenie

[bolc]

Z.1

Ile jest liczb siedmiocyfrowych o tej własności, że w każdych trzech kolejnych cyfrach żadne dwie spośród nich się nie powtarzają.

wyszło mi, że jest: \(9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \Leftrightarrow 9^2 \cdot 8^5\) takich liczb

Z.2

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfry nieparzyste nie sąsiadują ze sobą.

wyszło mi, że jest : \(5 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 2\) takich liczb.

Z.3

Ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych, których suma cyfr jest równa 4. Wynik podaj jako iloczyn liczb pierwszych.

wyszło mi : \(3 \cdot 61=183\)

Z.4

Ile jest liczb jedenastocyfrowych, których suma każdych kolejnych trzech cyfr jest równa 10.

Tutaj niestety nie mam pomysłu jak to rozwiązać.

Proszę o pomoc.

[Pol]

Zad.1

wyszło mi podobnie

Zad.2

p p p p \(=4\cdot 5\cdot 5\cdot 5\)
np p p p \(=5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\)
p np p p \(= 4\cdot 5\cdot 5\cdot 5\)
p p np p \(= 4\cdot 5\cdot 5\cdot 5\)
p p p np \(= 4\cdot 5\cdot 5\cdot 5\)
np p np p \(= 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\)
np p p np \(= 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\)
p np p np \(= 4\cdot 5\cdot 5\cdot 5\)

łącznie \(= 5(4\cdot 5\cdot 5\cdot 5)+3(5\cdot 5\cdot 5\cdot 5)=5\cdot 5\cdot 5(20+15) = 125\cdot 35\)

[Pol]

Zad.3

suma cyfra w liczbie ma wynosić 4, więc może to być liczba składająca się z samych zer oraz cyfr:

a) \(1, 1, 1, 1\)
b) \(1, 1, 2\)
c) \(1, 3\)
d) \(2, 2\)
e) \(4\)

e) tu jest tylko \(1\) liczba \((40\ 000\ 000)\)

d) \(2\) na pierwszej pozycji i \(2\) na jednej z pozostałych \(7\), stąd mamy \(7\) liczb

c) tutaj jest \(2 \cdot 7=14\) liczb, podobnie jak w d) z tym że na pierwszym miejscu może być \(1\) albo \(3\)

b) na pierwszej pozycji \(2\), czyli mamy \(\frac {7\cdot 6} {2!}\) takich liczb lub pierwsza \(1\) czyli \(7\cdot 6\) razem daje nam \(\frac {7\cdot 6} {2!} + 7\cdot 6 = 7\cdot(3+6)=63\)

a) \(1\) na pierwszym miejscu, pozostałe \(3\) jedynki rozrzucamy, co daje nam \(\frac {7\cdot 6 \cdot 5} {3!}=7 \cdot 5=45\)

Podsumowując:
\(1+7+14+63+45=130=3 \cdot 5 \cdot 13\)

w zadaniu 4 jest sporo zabawy i jeszcze więcej możliwości, więc powodzenia