1. Przekrój osiowy walca jest prostokątem o wymiarach 3 cm na 5 cm. Narysuj siatkę tego walca. Rozważ dwa przypadki.
2. Boki prostokąta mają długość 4 cm i 6 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca, otrzymanego w wyniku obrotu tego prostokąta wokół:
a) dłuższego boku
b) krótszego boku
3. Pole powierzchni bocznej walca jest pięć razy większe od sumy pól obu podstaw. Oblicz stosunek wysokości walca do promienia podstawy.
4. Oblicz objętość walca, którego pole powierzchni całkowitej jest równe 702 \pi , a obwód przekroju osiowego wynosi 80 cm.
Zadania z walca
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Zadania z walca
a)
\(r=4\\
h=6\\
P_c=2\pi\cdot 4(4+6)\\
P_c=80\pi\)
b)
\(r=6\\
h=4\\
P_c=2\pi\cdot 6(6+4)\\
P_c=120\pi\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Zadania z walca
\(P_b=5\cdot 2P_p\\
2\pi rh=10\pi r^2\\
rh=5r^2\\
h=5r\\
\frac{h}{r}=5\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Zadania z walca
\(4r+2h=80\\
h=40-2r\\
r\in (0,20)\)
\(P_c=702\pi\\
2\pi r(r+h)=702\pi\\
r(r+40-2r)=351\\
r(40-r)=351\\
-r^2+40r-351=0\\
r=13\\
h=14\)
\(V=\pi\cdot 13^2\cdot 14=2366\pi\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę