Zadanie z planimerii.

[mosdef21]

Na okręgu o średnicy 8 opisano trapez prostokątny, w którym jedna z podstaw ma długość 15. Oblicz pole tego trapezu.

[eresh]

Na okręgu o średnicy 8 opisano trapez prostokątny, w którym jedna z podstaw ma długość 15. Oblicz pole tego trapezu.

\(|AB|=a\\
|BC|=c\\
|CD|=b\\
|AD|=h\\
h=8\\
a+b=h+b\\a+b=8+c\\c=a+b-8\\
\)

CE - wysokość trapezu
\(|EB|=|AB|-|DC|\\
|EB|=a-b\)

jeżeli \(b=15\) (krótsza podstawa) to \(c=a+15-8=a+7\) oraz \(|EB|=a-15\) co jest niemożliwe, bo w trójkącie CEB musi zachodzić warunek \(|CE|+|EB|>|BC| \)

czyli \(a=15\)
w trójkącie ECB:
\(|CE|^2+||EB|^2=|BC|^2\\
64+(15-b)^2=(7+b)^2\\
64+225-30b+b^2=49+14b+b^2\\
240=44b\\
b=\frac{60}{11}\\
P=\frac{\frac{60}{11}+15}{2}\cdot 8
\)

[mosdef21]

Jeśli \(a+b=b+h\) to podstawieniu \(a=15 \ , b=\frac{60}{11}\) nie jest to sobie równe. I nie rozumiem dlaczego jest taka zależność \(a+b=b+h\). A później \(b\) zamieniasz na \(c\) nie wiem skąd to wynika.

[janusz55]

Jeśli okrąg można wpisać w czworokąt wypukły (w tym zadaniu w trapez prostokątny), to sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe.

Powinno być:
\( a+b = h+c \)

\( h = 8cm \) = długości średnicy okręgu

[mosdef21]

Czyli powinno być c zamiast b.

[janusz55]

Tak powinno być.