Sprawdzano ceny jednego kwiatu róży ogrodowej w trzech różnych miastach: M, W, P. Czy poniższe
dane udowadniają zależność ceny róży od miasta?
\(\begin{array}{c|c}\text{Miasta} & \text{średnia cena (z dziesięciu powtórzeń)}\\ \hline
M & 10.5\\
W & 9.1\\
P & 8.3\end{array}\)
\(S_e^2 = 0.1\)
Z góry dziękuję za pomoc!
Porównanie wartości średnich (ceny rózy)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
MetalSkulkBane
- Dopiero zaczynam
- Posty: 21
- Rejestracja: 13 gru 2019, 22:33
- Podziękowania: 21 razy
- Płeć:
Porównanie wartości średnich (ceny rózy)
Ostatnio zmieniony 12 lut 2023, 22:00 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości zgodnie z sugestiami usera; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]; śreodowisko {array}
Powód: Poprawa wiadomości zgodnie z sugestiami usera; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]; śreodowisko {array}
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1661
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 429 razy
Re: Porównanie wartości średnich (ceny rózy)
Jednoczynnikowa analiza wariancji
Rozpatrujemy \( k = 3\) dziesięcio-elementowe populacje róży ogrodowej oraz cechę X - cenę jednego ich kwiatu sprawdzoną
w każdym z miast M, W, P.
Zakładamy ponadto, że \( X_{i} \) mają rozkład normalny \( \mathcal{N}(\mu_{i}, \sigma^2_{i}), \ \ i=1,2,3.\)
Przy czym średnie \( \mu_{i} \) oraz wariancje \( \sigma^2_{i} \) są nieznane i
\( \sigma^2_{1}=\sigma^2_{2}=\sigma^2_{3}. \)
Hipoteza zerowa \( H_{0}: \mu_{1}=\mu_{2}=\mu_{3}. \)
Hipoteza alternatywna \( H_{1}: \mu_{1}\neq \mu_{2} \neq \mu_{3}. \)
Przeprowadzimy test \( \mathcal{F} \) (Fischera-Snedecora) na pozoiomie istotności \( \alpha = 0,05.\)
Statystyka testowa: \( F_{emp}= \frac{S^2_{\alpha}}{S^2_{e}}. \)
Na podstawie danych z tabelki obliczamy
Średnią ogólną: \( \overline{x} = \frac{1}{3}(10,5 + 9,1+ 8,3) = 9,3. \)
Sumę kwadratów odchyleń: \( s^2_{0,05} = \frac{1}{2}\cdot 10 [(10,5-9,3)^2+ (9,1-9,3)^2+ ( 8,3-9,3)^2] = 12,4.\)
Watość statystyki testowej: \( f_{emp} = \frac{s^2_{0,05}}{s^2_{e}} = \frac{12,4}{0,1} = 124.\)
Z tablicy \((^{*})\) rozkładu \( \mathcal{F} \) odczytujemy wartość kwantyla:
\( F(\alpha, k-1, n-k) = F(0,05, 2, 27) \approx 19,46. \)
\( F(\alpha, k-1, n-k) = 19,46 < f_{emp} = 124. \)
Mamy powody do odrzucenia hipotezy \( H_{0} \) - cena jednego kwiatu róży ogrodowej zależy od miasta zakupu.
\((^{*})\) Ryszard Zieliński Wojciech Zieliński. Podręczne tablice statystyczne. WNT Warszawa 1987.
Rozpatrujemy \( k = 3\) dziesięcio-elementowe populacje róży ogrodowej oraz cechę X - cenę jednego ich kwiatu sprawdzoną
w każdym z miast M, W, P.
Zakładamy ponadto, że \( X_{i} \) mają rozkład normalny \( \mathcal{N}(\mu_{i}, \sigma^2_{i}), \ \ i=1,2,3.\)
Przy czym średnie \( \mu_{i} \) oraz wariancje \( \sigma^2_{i} \) są nieznane i
\( \sigma^2_{1}=\sigma^2_{2}=\sigma^2_{3}. \)
Hipoteza zerowa \( H_{0}: \mu_{1}=\mu_{2}=\mu_{3}. \)
Hipoteza alternatywna \( H_{1}: \mu_{1}\neq \mu_{2} \neq \mu_{3}. \)
Przeprowadzimy test \( \mathcal{F} \) (Fischera-Snedecora) na pozoiomie istotności \( \alpha = 0,05.\)
Statystyka testowa: \( F_{emp}= \frac{S^2_{\alpha}}{S^2_{e}}. \)
Na podstawie danych z tabelki obliczamy
Średnią ogólną: \( \overline{x} = \frac{1}{3}(10,5 + 9,1+ 8,3) = 9,3. \)
Sumę kwadratów odchyleń: \( s^2_{0,05} = \frac{1}{2}\cdot 10 [(10,5-9,3)^2+ (9,1-9,3)^2+ ( 8,3-9,3)^2] = 12,4.\)
Watość statystyki testowej: \( f_{emp} = \frac{s^2_{0,05}}{s^2_{e}} = \frac{12,4}{0,1} = 124.\)
Z tablicy \((^{*})\) rozkładu \( \mathcal{F} \) odczytujemy wartość kwantyla:
\( F(\alpha, k-1, n-k) = F(0,05, 2, 27) \approx 19,46. \)
\( F(\alpha, k-1, n-k) = 19,46 < f_{emp} = 124. \)
Mamy powody do odrzucenia hipotezy \( H_{0} \) - cena jednego kwiatu róży ogrodowej zależy od miasta zakupu.
\((^{*})\) Ryszard Zieliński Wojciech Zieliński. Podręczne tablice statystyczne. WNT Warszawa 1987.