Wyraz ogólny

[enta]

Dany jest ciąg którego suma n początkowych wyrazów jest równa \(S_n=2^{n-1}- \frac{1}{2}\). Wyznacz wzór ogólny tego ciągu i wykaz że ciąg \((a_n)\) jest ciągiem geometrycznym.

[Icanseepeace]

\( a_n = S_n - S_{n-1} \) dla n \( \geq 2 \) oraz dla wyliczenia pierwszego wyrazu można użyć \( a_1 = S_1 \).
Wtedy dostajemy \( a_n = 2^{n-2} \) dla \( n \geq 2 \) oraz \( a_1 = \frac{1}{2} \) co można ładnie złączyć w
\( a_n = 2^{n-2} \) dla \( n \in N \). Jak widać ciąg jest ciągiem geometrycznym o ilorazie \( q = 2 \)