Statystyka tw graniczne

[osa150]

Makler prawidlowo prognozuje notowania akcji w trakcie następnej sesji średnio w 1 na 5 przypadków.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że dla 60 sesji będzie miał, co najmniej 15 prawidlowych prognoz.

[radagast]

prawdobodobieństwo co najmniej 15 sukcesów w schemacie 60 prób Bernoulliego, z prawdpodobieństwem \( \frac{1}{5} \) w pojedynczej próbie

[grdv10]

Takie coś ogarnie spokojnie schemat Bernoulliego, z lekką pomocą komputera. Nie trzeba szacować przez CTG. Dla \(p=0.2\) oraz \(n=60\) szukane prawdopodobieństwo wynosi\[\sum_{k=15}^{60}\binom{60}{k}\cdot 0.2^k\cdot 0.8^{60-k}\approx 0.2065.\]Poniżej kod programu R.

Kod: Zaznacz cały

> suma<-0
> for(k in (15:60)){
+   suma<-suma+choose(60,k)*0.2^k*0.8^(60-k)
+ }
> print(suma)
[1] 0.2065418

Jeśli chcemy rozkład dwumianowy przybliżać normalnym, to bierzemy rozkład \(X\sim N\bigl(np,\sqrt{np(1-p)}\bigr)=N(12,\sqrt{9.6}).\)Szukamy \(P(X\geqslant 15).\) Przez standaryzację zmienna losowa\[ U=\frac{X-12}{\sqrt{9.6}}\]ma rozkład \(N(0,1)\).Dlatego\[P(X\geqslant15)=P\left(U\geqslant\frac{15-12}{\sqrt{9.6}}\right)=1-P\left(U<\frac{3}{\sqrt{9.6}}\right)=1-\Phi\left(\frac{3}{\sqrt{9.6}}\right)\approx 0.1665.\]Oczywiście \(\Phi\) oznacza tu dystrybuantę rozkładu \(N(0,1)\).

[radagast]

Dobrze Ci zrobi jak sobie obejrzysz to: https://www.youtube.com/watch?v=-EvXqwTEkHU

[grdv10]

Dobrze Ci zrobi jak sobie obejrzysz to: https://www.youtube.com/watch?v=-EvXqwTEkHU

Komu? Mi dobrze zrobi?

[radagast]

Pytającą jest osa150 i to z nią rozmawiam . Ale miło , że się włączyłeś

[grdv10]

Pytającą jest osa150 i to z nią rozmawiam . Ale miło , że się włączyłeś

Oba nasze posty były pisane w tym samym czasie, ale uważam, że włączenie szacowania rozkładem normalnym nadaje mojemu postowi sens.