Zbadać zbieżność szeregu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zbadać zbieżność szeregu
Zbadać zbieżność szeregu \(\sum\limits_{n=1 }^{ \infty } \frac{(2n)!}{n^{2 n} } \)
Ostatnio zmieniony 06 lut 2023, 14:17 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa kodu: \limits
Powód: Poprawa kodu: \limits
-
Tulio
- Często tu bywam
- Posty: 234
- Rejestracja: 29 paź 2010, 12:44
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 61 razy
- Płeć:
Re: Zbadać zbieżność szeregu
Liczysz \(a_{n+1}\) i sprawdzasz kryterium d'Alemberta. Ma wyjść:
\( \Lim_{n\to \infty} \frac{4n^2+6n+2}{ \left(n+1 \right)^2 } \cdot \left( \frac{n}{n+1}\right)^{2n} \)
Pierwszy czynnik zbiega do \(4\), drugi do \(\frac{1}{e^2}\) zatem \(\Lim_{n\to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{4}{e^2} < 1\) i szereg jest zbieżny.
\( \Lim_{n\to \infty} \frac{4n^2+6n+2}{ \left(n+1 \right)^2 } \cdot \left( \frac{n}{n+1}\right)^{2n} \)
Pierwszy czynnik zbiega do \(4\), drugi do \(\frac{1}{e^2}\) zatem \(\Lim_{n\to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{4}{e^2} < 1\) i szereg jest zbieżny.