Całka nieoznaczona

[Sway22]

Mam taką całkę:
\( \int_{}^{} \frac{e^x}{ \sqrt{1-e^{2x}} } dx \)

Obliczyłam tak:

\(\int_{}^{} \frac{e^x}{ \sqrt{1-e^{2x}} } dx = \begin{vmatrix} t = 1-e^x \\
dt = -2e^x dx \\
e^xdx = \frac{dt}{-2} \end{vmatrix} = \int_{}^{} \frac{1}{-2 \sqrt{t} } dt = \begin{vmatrix} v = \sqrt{t} \\
dv = \frac{1}{2 \sqrt{t} } dt \end{vmatrix} = \\\quad= \int_{}^{} -1 dv = -v + C = - \sqrt{t} + C = -\sqrt{1-e^{2x}} + C \)

Co jest źle w tym rozwiązaniu? Bo ma być inne, i doszłam do tego jak je obliczyć, ale nie wiem co tu zrobiłam nie tak.

[eresh]

\(\ \begin{vmatrix} t = 1-e^x \\
dt = -2e^x dx \\
e^xdx = \frac{dt}{-2} \end{vmatrix} = \)

raczej
\(t=1-e^{2x}\)