Rozwiąż:
1) \(4\cos3x\cos8x=2\cos11x-1\)
2) \(\sin 2x+2\sin x+\cos x+1=0,\ x \in [-2\pi;2\pi]\)
3) \(\sqrt2\sin2x+2\sin x=2\cos x+\sqrt2,\ x \in (-\pi;2\pi)\)
trygonometria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 95
- Rejestracja: 15 sty 2023, 13:15
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
trygonometria
Ostatnio zmieniony 22 sty 2023, 15:34 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex].
Powód: Poprawa wiadomości: cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex].
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re: trygonometria
zauważ , że \(11x=3x+8x\) i wykorzystaj odpowiedni wzór ( wszystko się pięknie składa i ładnie wychodzi)
- Jerry
- Expert
- Posty: 3550
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1954 razy
Re: trygonometria
\(2(\cos11x+\cos5x)=2\cos11x-1\\
\cos5x=-{1\over2}\\
5x={2\pi\over3}+k\cdot2\pi\wedge k\in\zz\\ \ldots\)
Pozdrawiam
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re: trygonometria
Wykorzystaj wzór na sinus podwojenia i wyłącz przed nawias wspólny czynnik - wszystko pięknie wychodzi
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re: trygonometria
jak wyżejBarT123oks pisze: ↑22 sty 2023, 15:23 3) \(\sqrt2\sin2x+2\sin x=2\cos x+\sqrt2,\ x \in (-\pi;2\pi)\)
- Jerry
- Expert
- Posty: 3550
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1954 razy
Re: trygonometria
\(2\sin x(\cos x+1)+1\cdot(\cos x+1)=0\\BarT123oks pisze: ↑22 sty 2023, 15:23 Rozwiąż:
2) \(\sin 2x+2\sin x+\cos x+1=0,\ x \in [-2\pi;2\pi]\)
\cos x=-1\vee \sin x=-{1\over2}\\
x=\pi+k\cdot2\pi\vee(x=-{\pi\over6}+k\cdot2\pi\vee x={7\pi\over6}+k\cdot2\pi)\wedge k\in\zz\\ \ldots\)
Pozdrawiam
- Jerry
- Expert
- Posty: 3550
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1954 razy
Re: trygonometria
Jak pisała radagast:BarT123oks pisze: ↑22 sty 2023, 15:23 Rozwiąż:
3) \(\sqrt2\sin2x+2\sin x=2\cos x+\sqrt2,\ x \in (-\pi;2\pi)\)
\(2\sqrt2\sin x\left(\cos x+{\sqrt2\over2}\right)=2\left(\cos x+{\sqrt2\over2}\right)\\
\cos x=-{\sqrt2\over2}\vee \sin x={\sqrt2\over2}\\
(x={3\pi\over4}+k\cdot2\pi\vee x=-{3\pi\over4}+k\cdot2\pi)\vee(x={\pi\over4}+k\cdot2\pi\vee x={3\pi\over4}+k\cdot2\pi)\wedge k\in\zz\\ \ldots\)
Pozdrawiam