Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia
Dla pewnych liczb rzeczywistych \(a>1\), \(b>1\) i \(N>1\) jest spełniona równość \(\log_{a^2b}N= \frac{3}{20}(\log_aN+\log_bN)\). Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia \(\log_ab\).
Ostatnio zmieniony 28 kwie 2021, 11:20 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości
Powód: poprawa wiadomości
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia
\(\log_{a^2b}N= \frac{3}{20}(\log_aN+\log_bN)\\Januszgolenia pisze: ↑28 kwie 2021, 05:56 Dla pewnych liczb rzeczywistych a>1, b>1 i N>1 jest spełniona równość \(log_{a^2b}N= \frac{3}{20}(log_aN+log_bN)\). Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia \(log_ab\).
\frac{\log_aN}{2+\log_ab}=\frac{3}{20}\cdot\frac{\log_aN\log_ab+\log_aN}{\log_ab}\\
\frac{1}{2+\log_ab}=\frac{3}{20}\frac{\log_ab+1}{\log_ab}\\
\log_ab=t\\
\frac{1}{2+t}=\frac{3}{20}\cdot\frac{t+1}{t}\)
wystarczy rozwiązać
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 15 mar 2021, 18:35
- Podziękowania: 4 razy
- Płeć:
Re: Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia
Eresh, jak przekształciłaś prawą stronę równania w drugiej linijce? Nie mogę do tego dojść
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia
zamiana podstawy logarytmu i sprowadzenie do wspólnego mianownika:Tomek16524 pisze: ↑07 maja 2021, 18:04 Eresh, jak przekształciłaś prawą stronę równania w drugiej linijce? Nie mogę do tego dojść
\(\log_aN+\log_bN=\log_aN+\frac{\log_aN}{\log_ab}=\frac{\log_aN\log_ab}{\log_ab}+\frac{\log_aN}{\log_ab}=
\frac{\log_aN\log_ab+\log_aN}{\log_ab}\\\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 29 gru 2022, 20:28
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia
Nigdzie nie napisałam, że tak jest
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę