W trójkącie ABC wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną
AB w stosunku 2:7. W jakim stosunku podzieliła tę przeciwprostokątną dwusieczna kąta prostego.
Trójkat prostokątny, stosunek
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3553
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1955 razy
Re: Trójkat prostokątny, stosunek
Niech \(|AB|=9x>0\), wtedy (z tw. o średniej geometrycznej) wysokość \(|CM|=\sqrt{2x\cdot7x}=x\sqrt{14}\) a stosunek długości przyprostokątnych jest równy
\[\frac{\sqrt{4x^2+14x^2}}{\sqrt{49x^2+14x^2}}=\ldots\]
i jest równy szukanemu stosunkowi
Pozdrawiam
[edited] wykorzystałem tw. o podziale boku trójkąta dwusieczną kąta wewnętrznego
\[\frac{\sqrt{4x^2+14x^2}}{\sqrt{49x^2+14x^2}}=\ldots\]
i jest równy szukanemu stosunkowi
Pozdrawiam
[edited] wykorzystałem tw. o podziale boku trójkąta dwusieczną kąta wewnętrznego