Zbieżność szeregu

[peresbmw]

Zbadać zbieżność szeregu
\( \sum_{n}^{} (-1)^n \frac{3n-14}{8n+3} \)

[eresh]

Zbadać zbieżność szeregu
\( \sum_{n}^{} (-1)^n \frac{3n-14}{8n+3} \)

\(\Lim_{n\to\infty}\frac{3n-14}{8n+3}\neq 0\)
rozbieżny

[peresbmw]

Czyli to jest ten warunek konieczny zbieżności? A co z tym \((-1)^n\) nie bierzemy pod uwagę?

[Icanseepeace]

Czyli to jest ten warunek konieczny zbieżności? A co z tym \((-1)^n\) nie bierzemy pod uwagę?

Kryterium Leibniza również wymaga aby ciąg zbiegał do 0.

[peresbmw]

Nie rozumiem skąd wiemy że jest, rozbieżny i jaka to metoda jest wyznaczone

[Icanseepeace]

Nie rozumiem skąd wiemy że jest, rozbieżny i jaka to metoda jest wyznaczone

\( \textbf{eresh} \) sprawdziła wspomniany przez ciebie warunek konieczny.
Pozwala on sprawdzić czy szereg jest rozbieżny.

[peresbmw]

A dlaczego do granicy nie bierzemy \((-1)^n\)?

[Icanseepeace]

A dlaczego do granicy nie bierzemy \((-1)^n\)?

Kryterium Leibniza

https://pl.wikipedia.org/wiki/Kryterium_Leibniza
lub też zbieżność bezwzględna. Najpierw badasz zbieżność bezwzględną a następnie (jeśli nie wyjdzie zbieżny bezwzględnie) wykorzystujesz wyżej wspomniane kryterium do zbadania zbieżności warunkowej. Tak czy inaczej warunek:
\( \Lim_{n \to \infty} a_n \neq 0 \)
wyklucza oba rodzaje.

[Jerry]

A dlaczego do granicy nie bierzemy \((-1)^n\)?

Możemy, choć nie wiem po co:
\(\Lim_{n\to\infty}(-1)^n\cdot\frac{3n-14}{8n+3}=\text{ nie istnieje }\neq 0\)
To Cię już do końca przekonuje?

Pozdrawiam