Znajdź asymptotę pionową i poziomą funkcji przedstawionej następującym wzorem:
\( y=\frac{1}{2}x-\frac{4}{x}+3\)
Asymptoty Funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 11
- Rejestracja: 04 paź 2018, 12:48
- Podziękowania: 8 razy
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Asymptoty Funkcji
Widzimy, że w obu nieskończonościach wyrażenie \(\frac{4}{x}\) zmierza do zera, a zatem\[\lim_{x\to\pm\infty}\left(f(x)-\left(\frac{1}{2}x+3\right)\right)=\lim_{x\to\pm\infty}\left(-\frac{4}{x}\right)=0,\]i na podstawie definicji asymptoty ukośnej, prosta \(y=\frac{1}{2}x+3\) jest asymptotą ukośną w \(\pm\infty\). Asymptoty poziomej wobec tego nie ma.
Z kolei\[\lim_{x\to 0^-}f(x)=+\infty,\quad\lim_{x\to 0^+}f(x)=-\infty,\]więc prosta \(x=0\) (czyli oś \(y\)) jest asymptotą pionową (obustronną).
Z kolei\[\lim_{x\to 0^-}f(x)=+\infty,\quad\lim_{x\to 0^+}f(x)=-\infty,\]więc prosta \(x=0\) (czyli oś \(y\)) jest asymptotą pionową (obustronną).
- Jerry
- Expert
- Posty: 3550
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1954 razy
Re: Asymptoty Funkcji
Asymptotą pionową wykresy danej funkcji jest \(x=0\), bokorepetycje112 pisze: ↑31 paź 2021, 17:58 Znajdź asymptotę pionową i poziomą funkcji przedstawionej następującym wzorem:
\( y=\frac{1}{2}x-\frac{4}{x}+3\)
\(\left|\Lim_{x\to0}f(x)\right|=+\infty\)
asymptoty poziomej brak, ponieważ \(y={1\over2}x+3\) jest asymptotą ukośną, bo
\(f(x)\nad{|x|\to+\infty}{\longrightarrow} {1\over2}x+3\)
Pozdrawiam