W trójkącie ABC, podstawa leży na prostej \(y=2−x\). Punkt przecięcia wysokości wynosi \((0,0)\), a środek okręgu wpisanego to \((−1,0).\) Jeśli \(BC=6\) to:
a) \(A=(−4,−4)\)
b) \(A=(−7/2, −7/2)\)
c) Pole \(ABC=15 \sqrt{2}\)
d) Pole \(ABC=27\sqrt{2}/2 ?\)
Może być więcej niż jedna odpowiedź poprawna.
wierzchołek i pole trójkąta
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: wierzchołek i pole trójkąta
Który bok jest podstawą?attec18 pisze: ↑14 wrz 2021, 22:50 W trójkącie ABC, podstawa leży na prostej \(y=2−x\). Punkt przecięcia wysokości wynosi \((0,0)\), a środek okręgu wpisanego to \((−1,0).\) Jeśli \(BC=6\) to:
a) \(A=(−4,−4)\)
b) \(A=(−7/2, −7/2)\)
c) Pole \(ABC=15 \sqrt{2}\)
d) Pole \(ABC=27\sqrt{2}/2 ?\)
Może być więcej niż jedna odpowiedź poprawna.
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Rozkręcam się
- Posty: 71
- Rejestracja: 30 mar 2020, 23:25
- Podziękowania: 11 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Jerry
- Expert
- Posty: 3536
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: wierzchołek i pole trójkąta
Ponieważ to zadanie zamknięte, zrobiłem schludny rysunek
Gdyby było otwarte, przeszukiwałbym pęk prostych punktu \(A(m,m)\) dla \(m<-3\) odległych od \((-1,0)\) o \({3\sqrt2\over2}\) takich, że punkty wspólne z daną prostą spełnią warunek \(|BC|=6\).
Pozdrawiam
i odpowiadam a, c. Czy dobrze - pozostaje sprawdzić rachunkiem takim jak:Gdyby było otwarte, przeszukiwałbym pęk prostych punktu \(A(m,m)\) dla \(m<-3\) odległych od \((-1,0)\) o \({3\sqrt2\over2}\) takich, że punkty wspólne z daną prostą spełnią warunek \(|BC|=6\).
Pozdrawiam
-
- Expert
- Posty: 6270
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: wierzchołek i pole trójkąta
Bladym świtem zrobiłem podobny rysunek. Nie ma wątpliwości, że "podstawa" czyli BC leży na podanej prostej oraz, że współrzędne wierzchołka A są ujemne i jednakowe co do wartości, gdyż leży on z kolei na prostej \( y = x\) ale licząc dalej i wykorzystując własności wysokości (prostopadłość do podstaw) oraz promień (r = 3) i styczność okręgu do tych podstaw wychodzi mi, że \(A(-3\sqrt{2}, -3\sqrt{2})\). Gdzieś się pewnie zakalapućkowałem w obliczeniach?
PS tak się tylko dzielę refleksjami nad tym zamkniętym (co za nazwa ) zadaniem z braku problemów fizycznych
PS tak się tylko dzielę refleksjami nad tym zamkniętym (co za nazwa ) zadaniem z braku problemów fizycznych
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
- Jerry
- Expert
- Posty: 3536
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: wierzchołek i pole trójkąta
A żadna
Pobawiłem się geogebrą i A teraz rachunki:
Niech \(A(m,m)\), gdzie \(m<-3\), środek \(Q\) danego okręgu o promieniu \(r={3\sqrt2\over2}\), punkty styczności z ramionami: \(S_1,S_2\), \(z=|AS_i|\), wysokość opuszczona z wierzchołka \(A:h\)
Wtedy
-) \(h=-m\sqrt2+\sqrt2\)
-) \(S_\Delta={1\over2}\cdot6\cdot h={1\over2}(2z+2\cdot6)\cdot{3\sqrt2\over2}\\ \quad z=-2m-4\)
-) \(|AQ|^2=(m+1)^2+m^2\)
-) Z \(\Delta AQS_i:\quad z^2+r^2=|AQ|^2\\ \quad \ldots\\ \quad m={-7-\sqrt{10}\over2}\)
Pozdrawiam
PS. W porządnych zadaniach zamkniętych tak być jednak nie powinno