wierzchołek i pole trójkąta

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
attec18
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 50
Rejestracja: 30 mar 2020, 23:25
Podziękowania: 10 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

wierzchołek i pole trójkąta

Post autor: attec18 » 14 wrz 2021, 22:50

W trójkącie ABC, podstawa leży na prostej \(y=2−x\). Punkt przecięcia wysokości wynosi \((0,0)\), a środek okręgu wpisanego to \((−1,0).\) Jeśli \(BC=6\) to:
a) \(A=(−4,−4)\)
b) \(A=(−7/2, −7/2)\)
c) Pole \(ABC=15 \sqrt{2}\)
d) Pole \(ABC=27\sqrt{2}/2 ?\)

Może być więcej niż jedna odpowiedź poprawna.

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15618
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9303 razy
Płeć:

Re: wierzchołek i pole trójkąta

Post autor: eresh » 15 wrz 2021, 09:53

attec18 pisze:
14 wrz 2021, 22:50
W trójkącie ABC, podstawa leży na prostej \(y=2−x\). Punkt przecięcia wysokości wynosi \((0,0)\), a środek okręgu wpisanego to \((−1,0).\) Jeśli \(BC=6\) to:
a) \(A=(−4,−4)\)
b) \(A=(−7/2, −7/2)\)
c) Pole \(ABC=15 \sqrt{2}\)
d) Pole \(ABC=27\sqrt{2}/2 ?\)

Może być więcej niż jedna odpowiedź poprawna.
Który bok jest podstawą?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1567
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 23 razy
Otrzymane podziękowania: 725 razy

Re: wierzchołek i pole trójkąta

Post autor: Jerry » 15 wrz 2021, 10:34

Ponieważ żaden z podanych \(A\) nie należy do podanej prostej - należy domniemywać, że \(\overline{BC}\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

attec18
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 50
Rejestracja: 30 mar 2020, 23:25
Podziękowania: 10 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Re: wierzchołek i pole trójkąta

Post autor: attec18 » 15 wrz 2021, 10:56

Jerry pisze:
15 wrz 2021, 10:34
Ponieważ żaden z podanych \(A\) nie należy do podanej prostej - należy domniemywać, że \(\overline{BC}\)

Pozdrawiam
Tak BC- to podstawa

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1567
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 23 razy
Otrzymane podziękowania: 725 razy

Re: wierzchołek i pole trójkąta

Post autor: Jerry » 15 wrz 2021, 11:20

Ponieważ to zadanie zamknięte, zrobiłem schludny rysunek
001.jpg
i odpowiadam a, c. Czy dobrze - pozostaje sprawdzić rachunkiem takim jak:
Gdyby było otwarte, przeszukiwałbym pęk prostych punktu \(A(m,m)\) dla \(m<-3\) odległych od \((-1,0)\) o \({3\sqrt2\over2}\) takich, że punkty wspólne z daną prostą spełnią warunek \(|BC|=6\).

Pozdrawiam
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 5653
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 40 razy
Otrzymane podziękowania: 948 razy
Płeć:

Re: wierzchołek i pole trójkąta

Post autor: korki_fizyka » 15 wrz 2021, 12:49

Bladym świtem zrobiłem podobny rysunek. Nie ma wątpliwości, że "podstawa" czyli BC leży na podanej prostej oraz, że współrzędne wierzchołka A są ujemne i jednakowe co do wartości, gdyż leży on z kolei na prostej \( y = x\) ale licząc dalej i wykorzystując własności wysokości (prostopadłość do podstaw) oraz promień (r = 3) i styczność okręgu do tych podstaw wychodzi mi, że \(A(-3\sqrt{2}, -3\sqrt{2})\). Gdzieś się pewnie zakalapućkowałem w obliczeniach? :|

PS tak się tylko dzielę refleksjami nad tym zamkniętym (co za nazwa :!: ) zadaniem z braku problemów fizycznych :wink:
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

attec18
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 50
Rejestracja: 30 mar 2020, 23:25
Podziękowania: 10 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Re: wierzchołek i pole trójkąta

Post autor: attec18 » 15 wrz 2021, 16:35

Może się też okazać że odpowiedzi a i b nie są prawidłowe. Jak to sprawdzić rachunkiem?

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1567
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 23 razy
Otrzymane podziękowania: 725 razy

Re: wierzchołek i pole trójkąta

Post autor: Jerry » 16 wrz 2021, 10:30

attec18 pisze:
14 wrz 2021, 22:50
Może być więcej niż jedna odpowiedź poprawna.
A żadna :?:

Pobawiłem się geogebrą i
Geogebra online.png
A teraz rachunki:
Niech \(A(m,m)\), gdzie \(m<-3\), środek \(Q\) danego okręgu o promieniu \(r={3\sqrt2\over2}\), punkty styczności z ramionami: \(S_1,S_2\), \(z=|AS_i|\), wysokość opuszczona z wierzchołka \(A:h\)
Wtedy
-) \(h=-m\sqrt2+\sqrt2\)
-) \(S_\Delta={1\over2}\cdot6\cdot h={1\over2}(2z+2\cdot6)\cdot{3\sqrt2\over2}\\ \quad z=-2m-4\)
-) \(|AQ|^2=(m+1)^2+m^2\)
-) Z \(\Delta AQS_i:\quad z^2+r^2=|AQ|^2\\ \quad \ldots\\ \quad m={-7-\sqrt{10}\over2}\)

Pozdrawiam
PS. W porządnych zadaniach zamkniętych tak być jednak nie powinno :idea:
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

Ajy17
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 17 wrz 2021, 15:22
Płeć:

Re: wierzchołek i pole trójkąta

Post autor: Ajy17 » 17 wrz 2021, 15:25

Trzeba sprawdzić