Równanie trygonometryczne

[Januszgolenia]

Rozwiąż równanie \(4\sin^3x+\sin2x=2\sin^2x(2\cos x+1).\)

[eresh]

Rozwiąż równanie \(4sin^3x+sin2x=2sin^2x(2cosx+1).\)

\(4\sin^3x+2\sin x\cos x-4\sin^2x\cos x-2\sin^2x=0\\
4\sin^2x(\sin x-\cos x)-2\sin x(\sin x-\cos x)=0\\
2\sin x(\sin x-\cos x)(2\sin x-1)=0\\
\sin x=0\;\;\; \vee\;\;\;\sin x=\cos x\;\;\; \vee\;\;\;\sin x=\frac{1}{2}\\
x=k\pi\;\;\;x=\frac{\pi}{4}+k\pi\;\;\;x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\;\;\;x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi, k\in\mathbb{C}\)