Dana jest jedna z funkcji trygonometrycznych kąta \(\alpha\), gdzie \(\alpha \in \langle0,2\pi\rangle\). Podaj miarę kąta \(\alpha\) w radianach. Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych tego kąta, o ile istnieją
\(\sin\alpha=- \frac{ \sqrt{3} }{2} \)
trygonometria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: trygonometria
\(\sin\alpha=\frac{-\sqrt{3}}{2}\\
\alpha=\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{4\pi}{3}\;\;\;\vee\;\;\alpha=2\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{3}\)
\(\sin\alpha=\frac{-\sqrt{3}}{2}\\
\frac{3}{4}+\cos^2\alpha=1\\
\cos^2\alpha=\frac{1}{4}\\
\cos\alpha=\frac{1}{2}\;\;\;\vee\;\;\;\cos\alpha=-\frac{1}{2}\\
\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\\
\ctg\alpha=\frac{1}{\tg\alpha}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę ![👍](//cdn.jsdelivr.net/gh/twitter/twemoji@latest/assets/svg/1f44d.svg)
Re: trygonometria
2 linijka, dlaczego takie miary alfa?eresh pisze: ↑14 kwie 2021, 12:53\(\sin\alpha=\frac{-\sqrt{3}}{2}\\
\alpha=\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{4\pi}{3}\;\;\;\vee\;\;\alpha=2\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{3}\)
\(\sin\alpha=\frac{-\sqrt{3}}{2}\\
\frac{3}{4}+\cos^2\alpha=1\\
\cos^2\alpha=\frac{1}{4}\\
\cos\alpha=\frac{1}{2}\;\;\;\vee\;\;\;\cos\alpha=-\frac{1}{2}\\
\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\\
\ctg\alpha=\frac{1}{\tg\alpha}\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: trygonometria
wzory redukcyjne (podręcznik, tablice, internet)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę ![👍](//cdn.jsdelivr.net/gh/twitter/twemoji@latest/assets/svg/1f44d.svg)
Re: trygonometria
a nie można inaczej?
alfa leży w III lub IV ćwiartce.
w III \(\alpha= \frac{\pi}{3} +\pi= \frac{4}{3} \pi\)
w IV \(\alpha= \frac{3}{2}\pi+ \frac{\pi}{3}= \frac{11}{6}\pi \) no i nie wychodzi to jedno,
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: trygonometria
nie można bo \(\sin(\frac{3\pi}{2}+\alpha)\neq -\sin\alpha\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę ![👍](//cdn.jsdelivr.net/gh/twitter/twemoji@latest/assets/svg/1f44d.svg)
Re: trygonometria
ale dlaczego?eresh pisze: ↑14 kwie 2021, 13:14nie można bo \(\sin(\frac{3\pi}{2}+\alpha)\neq -\sin\alpha\)
w IV ćwiartce ramie alfa leży w IV ćwiartce, czyli kąt przechodzi 3 razy przez 90 i jeszcze alfa?
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: trygonometria
w podręczniku nie ma nic o podobnych sytuacjach, żadnego przykładu, a to były właśnie notatki z lekcji, które jak widać były błędne. Czyli zawsze tylko z wzorów redukcyjnych?