rozkład na czynniki
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: rozkład na czynniki
A jaka jest treść zadania? Rozłożyć na czynniki, czy może po prostu rozwiązać równanie?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Re: rozkład na czynniki
treść jest rozwiązać, ale zawsze miałem rozkładać do końca. Skąd wiadomo że ten drugi nawias nigdy nie będzie zerem>?
a ten przykład w takim razie może być tak
\(x^2_2x^4+1=0\)
\((x^4+1)^2=0\)
i tu już też widać że co by nie było x to zawsze będzie przynajmniej 1 więc zerem nie bedzie nigdy, tego też już nie rozłożę?
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: rozkład na czynniki
Jeśli rozwiązanie ma być w liczbach rzeczywistych, to ja bym w ogóle nie rozkładał:
\(x^5+1=0 \iff x^5=-1 \iff x=-1\) i po sprawie.
Re: rozkład na czynniki
tam miał być wieomian \(x^8+2x^4+1=0\)Pawm32 pisze: ↑18 lut 2021, 10:38treść jest rozwiązać, ale zawsze miałem rozkładać do końca. Skąd wiadomo że ten drugi nawias nigdy nie będzie zerem>?
a ten przykład w takim razie może być tak
\(x^2_2x^4+1=0\)
\((x^4+1)^2=0\)
i tu już też widać że co by nie było x to zawsze będzie przynajmniej 1 więc zerem nie bedzie nigdy, tego też już nie rozłożę?
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: rozkład na czynniki
tak, wystarczy napisać, że \((x^4+1)^2>0\) dla każdego \(x\in\mathbb{R}\), więc równanie jest sprzecznePawm32 pisze: ↑18 lut 2021, 13:16tam miał być wieomian \(x^8+2x^4+1=0\)Pawm32 pisze: ↑18 lut 2021, 10:38treść jest rozwiązać, ale zawsze miałem rozkładać do końca. Skąd wiadomo że ten drugi nawias nigdy nie będzie zerem>?
a ten przykład w takim razie może być tak
\(x^2_2x^4+1=0\)
\((x^4+1)^2=0\)
i tu już też widać że co by nie było x to zawsze będzie przynajmniej 1 więc zerem nie bedzie nigdy, tego też już nie rozłożę?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Re: rozkład na czynniki
a jak wyglądałby pełny rozkład na czynniki tego pierwszego wielomianu \(x^5+1\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: rozkład na czynniki
tak jak napisałam
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: rozkład na czynniki
No i się da, ale do rozwiązania równania nic to nie wnosi.
\[x^4-x^3+x^2-x+1= \frac{1}{4} (2x^2-(\sqrt5+1)x+2)(2x^2+(\sqrt5-1)x+2)\]
Jak to zrobić? Zapisać jako iloczyn dwóch trójmianów i wyznaczyć współczynniki rozwiązując układ równań.
\[x^4-x^3+x^2-x+1= \frac{1}{4} (2x^2-(\sqrt5+1)x+2)(2x^2+(\sqrt5-1)x+2)\]
Jak to zrobić? Zapisać jako iloczyn dwóch trójmianów i wyznaczyć współczynniki rozwiązując układ równań.
-
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: rozkład na czynniki
Alternatywnie też i tak
przyjmuję , \( t=x+\frac{1}{x} \) wtedy \( x^2+\frac{1}{x^2} =t^2-2 \)
\( x^4-x^3+x^2-x+1= x^2( x^2-x+1-\frac{1}{x} +\frac{1}{x^2} )=\\ \qquad=x^2(t^2-2+1-t)=x^2( t^2-t-1)=x^2( t- \frac{\sqrt{5} +1}{2})(t- \frac{1-\sqrt{5}}{2} )\)
wracając do zmiennej x jest
\( x^4-x^3+x^2-x+1= x^2( t- \frac{\sqrt{5} +1}{2})(t- \frac{1-\sqrt{5}}{2} ) =\\ \qquad =x^2( \frac{2(x^2+1)-x( 1+\sqrt{5} )}{2x} )(\frac{2(x^2+1)+x(\sqrt{5}-1)}{2x} ) \)
i dostajemy żądany rozkład .
przyjmuję , \( t=x+\frac{1}{x} \) wtedy \( x^2+\frac{1}{x^2} =t^2-2 \)
\( x^4-x^3+x^2-x+1= x^2( x^2-x+1-\frac{1}{x} +\frac{1}{x^2} )=\\ \qquad=x^2(t^2-2+1-t)=x^2( t^2-t-1)=x^2( t- \frac{\sqrt{5} +1}{2})(t- \frac{1-\sqrt{5}}{2} )\)
wracając do zmiennej x jest
\( x^4-x^3+x^2-x+1= x^2( t- \frac{\sqrt{5} +1}{2})(t- \frac{1-\sqrt{5}}{2} ) =\\ \qquad =x^2( \frac{2(x^2+1)-x( 1+\sqrt{5} )}{2x} )(\frac{2(x^2+1)+x(\sqrt{5}-1)}{2x} ) \)
i dostajemy żądany rozkład .
Ostatnio zmieniony 18 lut 2021, 21:57 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu
Powód: poprawa kodu