logarytmicza z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
logarytmicza z parametrem
Funkcja H jest okreslona wzorem \(H(x)= log_{2} ( x^{2} -4)- log_{2} (x-5)\).Wyznacz wszystkie wartosci paramtru k dla ktorych rownanie \(H(x)- log_{2}k=0\)ma dwa rozne pierwiastki.
Dziedzina:
\(x^2-4>0\)
\(x\in (-\infty,-2)\cup (2,\infty)\)
x-5>0
x>5
k>0
\(log_2(x^2-4)-log_2(x-5)-log_2k=0\)
\(log_2\frac{x^2-4}{x-5}=log_2k\)
\(\frac{x^2-4}{x-5}=k\)
\(x^2-4=k(x-5)\)
\(x^2-kx+5k-4=0\)
\(\Delta=k^2-20k+16\)
\(\Delta >0\)
\(k^2-20k+16 >0\)
\(\Delta= 400-64=336=(4\sqrt{21})^2\)
\(k_1=10+2\sqrt{21}\)
\(k_1=10-2\sqrt{21}\)
\(k\in(-\infty,10-2\sqrt{21})\cup (10+2\sqrt{21},\infty)\)
po porównaniu z dziedziną:
odp: \(k\in(10+2\sqrt{21},\infty)\)
tylko nie wiem czy to dobrze-ale mi tak wyszło:)
\(x^2-4>0\)
\(x\in (-\infty,-2)\cup (2,\infty)\)
x-5>0
x>5
k>0
\(log_2(x^2-4)-log_2(x-5)-log_2k=0\)
\(log_2\frac{x^2-4}{x-5}=log_2k\)
\(\frac{x^2-4}{x-5}=k\)
\(x^2-4=k(x-5)\)
\(x^2-kx+5k-4=0\)
\(\Delta=k^2-20k+16\)
\(\Delta >0\)
\(k^2-20k+16 >0\)
\(\Delta= 400-64=336=(4\sqrt{21})^2\)
\(k_1=10+2\sqrt{21}\)
\(k_1=10-2\sqrt{21}\)
\(k\in(-\infty,10-2\sqrt{21})\cup (10+2\sqrt{21},\infty)\)
po porównaniu z dziedziną:
odp: \(k\in(10+2\sqrt{21},\infty)\)
tylko nie wiem czy to dobrze-ale mi tak wyszło:)