Oblicz granicę

[franco11]

\( \Lim_{x\to 0^+ }( \ln \cos 2x )^{ \frac{1}{x^2} } = \)

[radagast]

\( \Lim_{x\to 0^+ }( \ln \cos 2x )^{ \frac{1}{x^2} } = \Lim_{x\to 0^+ }e^{\ln (( \ln \cos 2x )^{ \frac{1}{x^2} } )}=\Lim_{x\to 0^+ }e^{ \frac{1}{x^2}\ln ( \ln \cos 2x ) } =\Lim_{x\to 0^+ }e^{ \frac{\ln ( \ln \cos 2x )}{x^2} }=e^ \frac{- \infty }{0^+} =e^{- \infty }=0 \)

Podejrzane jest tylko, że graphmatica nie chce rysować tej funkcji... . Coś jest źle .

[radagast]

Ale podstępne zadanie !!
\(\ln \cos 2x<0\). Zatem wartość funkcji \((\ln \cos 2x)^ \frac{1}{x^2} \) nie jest określona w otoczeniu 0 nieskończenie wiele razy.
Wniosek:
\( \Lim_{x\to 0^+ }( \ln \cos 2x )^{ \frac{1}{x^2} } \) nie istnieje