pochodna funkcji złożonej

[Amtematiksonn]

Mam pytanie co do takiej funkcji: \(f(x) = e^{-x} * |x - 1|\)
wyznaczylem pochodną tej funkcji i dla \(x \ge 1\) wyszło mi \(f'(x) = -e^{-x} * (x-1) + e^{-x}\)
a dla x < 1 \(f'(x) = -e ^{-x} * (-x + 1) - e^{-x}\)
według wolframalpha pochodna powinna wyjść całkowicie inna :/ może ktoś coś na to poradzic? moze zle ze to rozbiłem na 2 przypadki ?

[Amtematiksonn]

dobra temat raczej do zamknięcia, udało się rozwiązać problem

[Galen]

Zapisz wzór funkcji w postaci ilorazu i licz pochodną...
\(f(x)=\frac{|x-1|}{e^x}\\x\ge1\;\;\;f(x)=\frac{x-1}{e^x}\\f'(x)=\frac{e^x-(x-1)e^x}{e^{2x}}=\frac{(2-x)e^x}{(e^x)^2}=(2-x)e^{-x}\)
Dla \(x<1\\f(x)=\frac{1-x}{e^x}\\f'(x)=\frac{-1e^x-e^x(1-x)}{e^{2x}}=\frac{(x-2)e^x}{e^{2x}}=(x-2)e^{-x}\)

[Amtematiksonn]

Przy okazji zadam jeszcze jedno pytanie, jak mam funkcję \(f(x) = \frac{-2}{x^2} \) to czemu pochodna tej funkcji to jest \( \frac{4}{x^3} \) ?? nie mogę tego zrozumieć. wydaje mi się ze pochodna to \( \frac{2}{x^4} \) :/

[eresh]

Przy okazji zadam jeszcze jedno pytanie, jak mam funkcję \(f(x) = \frac{-2}{x^2} \) to czemu pochodna tej funkcji to jest \( \frac{4}{x^3} \) ?? nie mogę tego zrozumieć. wydaje mi się ze pochodna to \( \frac{2}{x^4} \) :/

\(f(x)=\frac{-2}{x^2}\\
f'(x)=\frac{(-2)'x^2-(-2)(x^2)'}{(x^2)^2}\\
f'(x)=\frac{0+2\cdot 2x}{x^4}\\
f'(x)=\frac{4x}{x^4}\\
f'(x)=\frac{4}{x^3}\)

[Amtematiksonn]

dobra chyba ogarniam, tutaj nie działa ten wzór \( (\frac{a}{x})' = - \frac{a}{x^2} \) ze względu na -

[eresh]

dobra chyba ogarniam, tutaj nie działa ten wzór \( (\frac{a}{x})' = - \frac{a}{x^2} \) ze względu na -

nie działa ze względu na kwadrat w mianowniku

\((-\frac{a}{x})'=\frac{a}{x^2}\)

[Amtematiksonn]

No dobra dzięki za pomoc

[eresh]

ale zadziała taki wzór:

\((\frac{a}{x^n})'=-\frac{an}{x^{n+1}}\)

[Galen]

Abo zmień zapis
\((\frac{a}{x^2})'=(ax^{-2})'=-2a x^{-3}=\frac{-2a}{x^3}\)
Zgodnie z wzorem
\((c\cdot x^n)'=c\cdot(x^n)'=c\cdot n\cdot x^{n-1}\)