Długości boków czworokąta \(ABCD \) są równe: \(AB = 2\) , \(BC = 3\), \(CD = 4\) , \(DA = 5\) .
Na czworokącie \(ABCD \) opisano okrąg. Oblicz długość przekątnej \(AC \) tego czworokąta.
Ułożyłam układ równań i niestety nie wychodzi mi prawidłowy wynik. Dlaczego nie mogę rozwiązać go w ten sposób? (tak wiem, że można najpierw obliczyć cosinus, a potem AC, po prostu chcę wiedzieć, dlaczego nie mogę użyć mojej metody)
\({AC}^{2} = 4+9 - 2 \cdot 2 \cdot 3\cos \alpha\)
\({AC}^2 = 25 + 16 + 2 \cdot 4 \cdot 5\cos \alpha \)
\(\cos \alpha = \frac{{AC}^{2}-13}{-12} \)
\( \cos \alpha =\frac{{AC}^{2}-41}{40} \)
Po przyrównaniu nie wychodzi prawidłowy wynik
zadanie z twierdzeniem cosinusow
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 33
- Rejestracja: 15 wrz 2019, 19:29
- Podziękowania: 20 razy
- Płeć:
zadanie z twierdzeniem cosinusow
Ostatnio zmieniony 28 maja 2020, 21:31 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; \cos
Powód: poprawa wiadomości; \cos
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: zadanie z twierdzeniem cosinusow
rubbishbin_ pisze: ↑28 maja 2020, 18:58 Długości boków czworokąta ABCD są równe: AB = 2 , BC = 3, CD = 4 , DA = 5 .
Na czworokącie ABCD opisano okrąg. Oblicz długość przekątnej AC tego czworokąta.
Ułożyłam układ równań i niestety nie wychodzi mi prawidłowy wynik. Dlaczego nie mogę rozwiązać go w ten sposób? (tak wiem, że można najpierw obliczyć cosinus, a potem AC, po prostu chcę wiedzieć, dlaczego nie mogę użyć mojej metody)
\({AC}^{2} = 4+9 - 2 \cdot 2 \cdot 3cos \alpha\)
\({AC}^2 = 25 + 16 + 2 \cdot 4 \cdot 5cos \alpha \)
\(cos \alpha = \frac{{AC}^{2}-13}{-12} \)
\( cos \alpha =\frac{{AC}^{2}-41}{40} \)
Po przyrównaniu nie wychodzi prawidłowy wynik
Jak dla mnie wszystko jest ok
wychodzi \(|AC|=\sqrt{\frac{253}{13}}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę