Granica ciągu geometrycznego

[Niepokonana314]

Dzień dobry proszę o pomoc, bo mi nie wychodzi...
Oblicz dla jakich wartości parametru \(p\) granica ciągu wynosi a) \(0\) b) \(2\).
\(a_{1}=2\), iloraz ciągu \(q=\frac {1}{p-1}\).
Policzyłam dziedzinę, dla której ciąg jest zbieżny \(p\in (- \infty ;0) \cup (2; \infty ) \). W obu podpunktach wychodzi mi sprzeczność, a nie może wyjść sprzeczność.

[Galen]

\(a_1=2\\q=\frac{1}{p-1}\\a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\a_n=2\cdot\frac{1}{(p-1)^{n-1}}=\frac{2}{(p-1)^{n-1}}\\ \Lim_{n\to\infty }a_n=0\\ \Lim_{n\to\infty }\frac{2}{(p-1)^{n-1}}=0\;\;\;\;sprzeczność\)
Ułamek ma wartość zero gdy licznik=0 i mianownik jest różny od zera,stąd odp.Granica nie może być równa zero.

\( \Lim_{n\to\infty }\frac{2}{(p-1)^{n-1}}=2\\(p-1)^{n-1}=1\\p=2\)
Odp.Dla p=2 granicą ciągu geometrycznego jest liczba 2.

[radagast]

Coś nie tak...
Zrobię po swojemu:
a) Granica ciągu geometrycznego wynosi 0 jeśli \(|q|<1\)
czyli gdy \( \frac{1}{|p-1|}<1 \)
czyli gdy \(p \in (- \infty ,0) \cup (2, \infty )\)
Odp: granica tego ciągu wynosi 0 gdy \(p \in (- \infty ,0) \cup (2, \infty )\)
b) Granica tego ciągu wynosi 2 gdy \(a_1=2\ \ oraz \ \ q=1\) czyli gdy \(p=2\)

[Galen]

Tak jakoś mi się mózg wyłączył.
Dzięki Ci Radagast !!!
Dobrze,że druga odpowiedź mi poszła/przeszła
A Niepokonaną przepraszam.

[Niepokonana314]

Ale właśnie przy dla zera ma wyjść sprzeczność chyba.

[Niepokonana314]

Ale no dobrze, dzięki za odpowiedź. Ja chyba w takim razie po prostu złego wzoru użyłam