Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami
\[x^2 + y^2 = 4z \\
x^2 + y^2 = z \\
z = 1
\]
Rozumiem, że mam policzyć całkę potrójną \[ \int \int \int _{(V)} dxdydz \]
Nie wiem jak wyznaczyć granice całkowania, ktoś pomoże?
Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 5
- Rejestracja: 20 kwie 2020, 20:32
- Podziękowania: 2 razy
-
- Expert
- Posty: 6272
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami
Obraz robi za 1000 słów.
Ja bym od objętości bryły wyciętej płaszczyzną z=1 z większej paraboloidy odjął objętość wyciętą z tej mniejszej paraboloidy.
- Bryła większa: \(\displaystyle z= \frac{1}{4}(x^2+y^2), 0\le z \le 1, -2\le x \le 2, - \sqrt{4-x^2} \le y \le \sqrt{4-y^2} \)
Po przejściu na współrzędne cylindryczne \(\displaystyle \frac{1}{4}r^2\le z \le 1,,\,\, 0\le r \le 2, \,\, 0\le \varphi \le 2\pi \So V_1 = \int_{0}^{2\pi}d\varphi \int_{0}^{2}\left( \int_{\frac{r^2}{4} }^{ 1}dz \right)r dr=2\pi \)
- Bryła mniejsza we współrzędnych cylindrycznych: \(r^2\le z \le 1, \,\, 0\le r \le 1, 0\le \varphi \le 2\pi\)
\(\displaystyle V_2= \int_{0}^{2\pi}d\varphi \int_{0}^{1} \left( \int_{r^2}^{1}dz \right) rdr = \frac{\pi}{2} \)
-
- Expert
- Posty: 6272
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami
A gotowiec za milion
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami
Się wytłumaczę: bo nie można było postąpić tak jak w nagranym filmiku - wewnętrzna paraboloida nie odcinała części zewnętrznej paraboloidy i trzeba było sposobem innem - hawk!
-
- Witam na forum
- Posty: 5
- Rejestracja: 20 kwie 2020, 20:32
- Podziękowania: 2 razy
Re: Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami
@panb @korki_fizyka
Dziękuję wam. Ogólnie sam walczyłem z tym pare godzin i doszedłem do tego co wy - między innymi właśnie dzięki wykresowi z geogebry. Jednak nadal mam problemy z wyznaczaniem tych granic nieraz...
Nie mniej jednak - dziękuję za pomoc!
Dziękuję wam. Ogólnie sam walczyłem z tym pare godzin i doszedłem do tego co wy - między innymi właśnie dzięki wykresowi z geogebry. Jednak nadal mam problemy z wyznaczaniem tych granic nieraz...
Nie mniej jednak - dziękuję za pomoc!