prosta o równaniu, środek

[angella19]

1. Przez punkty \(A = (1,4)\) i \(B = (-4,-1)\) przechodzi prosta o równaniu ...?

2. Jakie współrzędne ma środek okręgu o równaniu \(x^2 + y^2 - 6x + 8y - 11 = 0\)?

3. Jakie równanie ma prosta prostopadła do prostej \(5x - 2y - 3 = 0\) i przechodząca przez punkt o współrzędnych \((-3,2)\)?

4. Dane są wierzchołki czworokąta \(A = (-2,4)\), \(B = (6,4)\), \(C = (6,-4)\) i \(D = (-2,-4)\). Ile wynosi długość przekątnej \(BD\) tego czworokąta?

5. Ile wynosi współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej \(2y - 3 = x\)?

[mamama]

zad1. y=ax+b
4=1a+b i -1=-4a+b jak odejmiesz stronami masz 5=5a, czyli a=1 oraz b=3, czyli prosta ma równanie y=1x+3

[mamama]

zad2.
z równania ogólnego okręgu -2a=-6, czyli a=3
-2b=8, czyli b=-4
c=-11, czyli -11=9+16-r^2, co daje r^2=36, r=6
środek ma współrzędne (3;-4) a promień 6

[mamama]

zad4. \(|BD|=\sqrt{(-2-6)^2+(-4-4)^2}=\sqrt{64+64}=\sqrt{128}=8\sqrt{2}\)

[mamama]

zad.5 wylicz y
mamy y=1/2x+3/2, warunek prostopadłości prostych - iloczyn współczynników kierunkowych wynosi -1
mamy 1/2*m=-1, czyli m=-2(ten szukany współczynnik)

[mamama]

zad3. wyznacz y z równania prostej
y=5/2x-3/2, warunek prostopadłości masz wyżej, czyli m=-2/5, a prosta ma równanie y=-2/5x+n
wstawiamy współrzędne punktu za x i y i już mamy
2=-2/5*(-3)+n, czyli n=4/5