uzasadnić, że
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
uzasadnić, że
uzasadnić, że równanie \(3 ^x+x^3=0\) ma dokładnie jeden pierwiastek w przedziale\( (-1, - \frac{1}{2}) \)
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: uzasadnić, że
Ponieważ zarówno \(3^x\) jak i \(x^3\) są funkcjami rosnącymi, to ich suma czyli \(f(x)=3^x+x^3\) także jest funkcją rosnącą.
Skoro \(f(-1)<0\) oraz \(f( \frac{-1}{2} )>0\) to w przedziale od \(-1\) do \(\frac{-1}{2}\) funkcja ciągła ma tam miejsca zerowe (własność Darboux), a ponieważ jest monotoniczna to jest dokładnie jedno.
Skoro \(f(-1)<0\) oraz \(f( \frac{-1}{2} )>0\) to w przedziale od \(-1\) do \(\frac{-1}{2}\) funkcja ciągła ma tam miejsca zerowe (własność Darboux), a ponieważ jest monotoniczna to jest dokładnie jedno.