\(A: \rr^2 \to \rr^2\) jest odwzorowaniem liniowym takim, że \(A\)([1, 1]) = [2, 1], \(A\)([2, 1]) = [1, 1].
Wyznaczyć \(A\)([1, 0]) oraz \(A\)([0, 1]).
Znaleźć macierz odwzorowania w bazach kanonicznych.
Wyznaczyć \(A\)([x, y]), oraz \(A^{-1}\)([x, y]).
Proszę o pomoc/wskazówki.
Odwzorowania, macierze odwzorowań
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Rozpisałem to tak:
\(a[1,1]+b[2,1]=[2,1],\)
\(c[1,1]+d[2,1]=[1,1],\)
rozwiązałem układ równań i otrzymałem: \(a=0, b=1, c=1, d=0\)
Obliczyłem \(A([x,y])=[y,x],\)
następnie macierz odwzorowania w bazach kanonicznych:
\(A([1,0])=[0,1],\)
\(A([0,1])=[1,0],\)
czyli macierz ta wygląda tak:
\(\begin{bmatrix}0&1\\1&0 \end{bmatrix}\)
Następnie obliczyłem macierz odwrotną do powyższej:
\(\begin{bmatrix}0&-1\\-1&0 \end{bmatrix}\)
Wyznaczyłem \(A^{-1}:\)
\(A^{-1}([x,y])=[-y,-x].\)
Wszystko się zgadza, czy coś źle zrozumiałem?
\(a[1,1]+b[2,1]=[2,1],\)
\(c[1,1]+d[2,1]=[1,1],\)
rozwiązałem układ równań i otrzymałem: \(a=0, b=1, c=1, d=0\)
Obliczyłem \(A([x,y])=[y,x],\)
następnie macierz odwzorowania w bazach kanonicznych:
\(A([1,0])=[0,1],\)
\(A([0,1])=[1,0],\)
czyli macierz ta wygląda tak:
\(\begin{bmatrix}0&1\\1&0 \end{bmatrix}\)
Następnie obliczyłem macierz odwrotną do powyższej:
\(\begin{bmatrix}0&-1\\-1&0 \end{bmatrix}\)
Wyznaczyłem \(A^{-1}:\)
\(A^{-1}([x,y])=[-y,-x].\)
Wszystko się zgadza, czy coś źle zrozumiałem?