Trapez równoramienny o podstawach a i b (a>b)obrócono wokół krótszej podstawy, a po raz drugi wokół dłuższej podstawy.
Która z powstałych figur ma większe pole całkowite, a która większą objętość?
Wykonałam rysunki, obliczyłam Pole i raczej łatwo stwierdzić, które jest większe przy założeniu, że a>b.
Mam problem z objętością. Dzięki za pomoc:)
Pole i V brył obrotowych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Expert
- Posty: 6272
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Pole i V brył obrotowych
to pokaż swoje wynikikarina4 pisze:..
Wykonałam rysunki, obliczyłam Pole i raczej łatwo stwierdzić, które jest większe przy założeniu, że a>b.
..
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Z objętością jest nieco łatwiej. Rysunki masz więc ja ich nie robię.
\(V_1=2\pi h^2a- \frac{2}{3}\pi h^2 \frac{a-b}{2}=\pi h^2a- \frac{\pi h^2}{3}(a-b)= \frac{2\pi h^2a}{3}-\frac{\pi h^2b}{3}\)
\(V_2=2\pi h^2b+ \frac{2}{3}\pi h^2 \frac{a-b}{2}=\pi h^2b+ \frac{\pi h^2}{3}(a-b)= \frac{\pi h^2a}{3}-\frac{2\pi h^2b}{3}\)
\(V_1=2\pi h^2a- \frac{2}{3}\pi h^2 \frac{a-b}{2}=\pi h^2a- \frac{\pi h^2}{3}(a-b)= \frac{2\pi h^2a}{3}-\frac{\pi h^2b}{3}\)
\(V_2=2\pi h^2b+ \frac{2}{3}\pi h^2 \frac{a-b}{2}=\pi h^2b+ \frac{\pi h^2}{3}(a-b)= \frac{\pi h^2a}{3}-\frac{2\pi h^2b}{3}\)
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(V_1= \frac{\pi h^2}{3} \cdot (2a-b)\\V_2= \frac{\pi h^2}{3} \cdot (a-2b)\)
\(a>b\;nawet\;a>2b\)
Widać ,który nawias zawiera większą wartość.Jeśli nie,to odejmij
\(V_1-V_2= \frac{\pi h^2}{3}(2a-b-a+2b)= \frac{\pi h^2}{3} \cdot(a+b)>0\\stąd\; widać,\;że \;\;V_1>V_2\)
bo wynik odejmowania jest dodatni.
\(a>b\;nawet\;a>2b\)
Widać ,który nawias zawiera większą wartość.Jeśli nie,to odejmij
\(V_1-V_2= \frac{\pi h^2}{3}(2a-b-a+2b)= \frac{\pi h^2}{3} \cdot(a+b)>0\\stąd\; widać,\;że \;\;V_1>V_2\)
bo wynik odejmowania jest dodatni.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.