Witam
Mam takie wyrażenie :
\((\frac{1}{2}a+2) \sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 }\) a pochodzi to stąd, że \(\frac{a+4}{2}*h\)
i \(h^2=16- (\frac{a-4}{2})^2\)
Muszę policzyć z tego pochodną, więc przydałoby się jakoś uprościć to wyrażenie, da radę np. włączyć to jakoś pod pierwiastek? Gdyby nie była to suma, a iloczyn to sprawa byłaby prosta, no ale wiadomo, że \(\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a}+ \sqrt{b}\)
Włączanie sumy pod pierwiastek
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 36
- Rejestracja: 16 paź 2018, 16:59
- Podziękowania: 15 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re:
Pomyłka, tam będzie (1/2*a +2)* pierwiastekradagast pisze:\(\left(\frac{1}{2}a+2* \sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 } \right) '= \frac{1}{2} +2* \frac{- \frac{1}{2} a+2}{2\sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 }}= ...\)
wiec wzor na pochodna to bedzie wzor na iloczyn funkcji, mnostwo rachunkow i mozliwych bledow i wlasnie tego chcialem uniknac, jakos uproscic ten pierwiastek
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
\(\left( (\frac{1}{2}a+2) \sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 }\right) '=\\
\frac{1}{2}\sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 }+(\frac{1}{2}a+2) \frac{ -\frac{1}{2}a+2}{2\sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 }}=\\
\frac{1}{2}\sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 }-(\frac{1}{2}a+2) \frac{\frac{1}{2}a-2}{2\sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 }}=\\
\frac{1}{2}\sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 }- \frac{\frac{1}{4}a^2-4}{2\sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 }}=\\
\frac{-\frac{1}{4}a^2+2a+12 -\frac{1}{4}a^2+4}{2\sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 }}=\\
\frac{-\frac{1}{2}a^2+2a+16}{2\sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 }}=\\
\frac{a^2-4a-32}{-4\sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 }}=\\
\frac{(a-8)(a+4)}{-4\sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 }}\\\)
Nie było tak strasznie .
\frac{1}{2}\sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 }+(\frac{1}{2}a+2) \frac{ -\frac{1}{2}a+2}{2\sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 }}=\\
\frac{1}{2}\sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 }-(\frac{1}{2}a+2) \frac{\frac{1}{2}a-2}{2\sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 }}=\\
\frac{1}{2}\sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 }- \frac{\frac{1}{4}a^2-4}{2\sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 }}=\\
\frac{-\frac{1}{4}a^2+2a+12 -\frac{1}{4}a^2+4}{2\sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 }}=\\
\frac{-\frac{1}{2}a^2+2a+16}{2\sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 }}=\\
\frac{a^2-4a-32}{-4\sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 }}=\\
\frac{(a-8)(a+4)}{-4\sqrt{ -\frac{1}{4}a^2+2a+12 }}\\\)
Nie było tak strasznie .
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Wprowadź pod pierwiastek,czyli podnosisz sumę do kwadratu...
\(( \frac{1}{2}a+2) \sqrt{- \frac{1}{4}a^2+2a+12 }= \sqrt{(( \frac{1}{2}a+2)^2 )( \frac{1}{4} \cdot (a+4)(12-a)) }=\\= \sqrt{( \frac{1}{4}a^2+2a+4) \cdot \frac{1}{4}(a+4)(12-a) }= \frac{1}{4} \sqrt{(a+4)^3(12-a)}\)
Krócej...
\([ \frac{1}{2}a+2]^2=[ \frac{1}{2}(a+4)]^2= \frac{1}{4}(a+4)^2\)
I taką postać wprowadzasz pod pierwiastek...
\(( \frac{1}{2}a+2) \sqrt{- \frac{1}{4}a^2+2a+12 }= \sqrt{(( \frac{1}{2}a+2)^2 )( \frac{1}{4} \cdot (a+4)(12-a)) }=\\= \sqrt{( \frac{1}{4}a^2+2a+4) \cdot \frac{1}{4}(a+4)(12-a) }= \frac{1}{4} \sqrt{(a+4)^3(12-a)}\)
Krócej...
\([ \frac{1}{2}a+2]^2=[ \frac{1}{2}(a+4)]^2= \frac{1}{4}(a+4)^2\)
I taką postać wprowadzasz pod pierwiastek...
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.