Nierówność trygonometryczna

[Kamila38]

Cześć!
Mam problem z rozwiązaniem tej nierówności
-4 \cos^2 \alpha + 2sin(1- \sqrt{3}) + 4 - \sqrt{3}
-----------------------------------------------------------------------------
cos^2 \alpha - cos2 \alpha

tam jest kreska ułamkowa i to wszystko jest mniejsze bądź równe 0

[radagast]

Tak miało być ?
\(\frac{-4\cos^2 \alpha +2\sin \left(1- \sqrt{3} \right)+4 }{\cos^2 \alpha - \cos 2 \alpha } \le 0\)
(argument sinusa mi się nie podoba )

[Kamila38]

W liczniku w drugim wyrazie jest 2sin \alpha *( 1 - sqrt(3)) i również na końcu licznika jest minus sqrt(3).
Reszta jest tak jak mówisz. W liczniku tak jest sinus alfa pomnożone przez ten nawias. Myślałam nad tym aby po uproszczeniu mianownika do sin^2 \alpha, pomnożyć przez ten sinus kwadrat i wprowadzić zmienną t, gdzie t \in (0,1>, ale nieestety delta wychodzi ujemna.

[radagast]

tak ma być ?\(\frac{-4\cos^2 \alpha +2\sin \alpha \left(1- \sqrt{3} \right)+4- \sqrt{3} }{\cos^2 \alpha - \cos 2 \alpha } \le 0\)

[Kamila38]

Tak, dokładnie tak i rozwiązać to w przedziale od <0, 3Pu>
Próbowałam ponownie rozwiązać i delta wyszła 16 + 8 pierwiastków z 3, spierwiastakowałam ją i wyszły straszne ułamki nie pasujące do sinusa. Będe wdzięczna za każdą wskazówkę, zarówno o wyjasnienie jak wyglada sprawa z dziedziną, czy skoro w mianowniku jest sinus do kwadratu to ona będzie w przedziale (0,1> czy zapisać ze sinus =/= 0 i wtedy Df: sin =/= {0, Pi, 2Pi, 3Pi}?

[radagast]

Tak, dokładnie tak i rozwiązać to w przedziale od <0, 3Pu>
Próbowałam ponownie rozwiązać i delta wyszła 16 + 8 pierwiastków z 3, spierwiastakowałam ją i wyszły straszne ułamki nie pasujące do sinusa. Będe wdzięczna za każdą wskazówkę, zarówno o wyjasnienie jak wyglada sprawa z dziedziną, czy skoro w mianowniku jest sinus do kwadratu to ona będzie w przedziale (0,1> czy zapisać ze sinus =/= 0 i wtedy Df: sin =/= {0, Pi, 2Pi, 3Pi}?

Nie narzekaj, pięknie wychodzi
\(16+8 \sqrt{3} =(2+2 \sqrt{3} )^2\) czyli \(\sqrt{ \Delta }=2+2 \sqrt{3}\)