a) \(y'-y=y^2e^{3x}\)
b) \(y' + \frac{2y}{x} =x^2\)
c)\(y' + \frac{y}{x} = e^x\)
rozwiaz rownanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: rozwiaz rownanie
a) Równanie Bernoulliego:
\(y'-y=y^2e^{3x}\\
\frac{y'}{y^2}- \frac{1}{y}=e^{3x}\)
podstawienie \(t=\frac{-1}{y}\) sprowadza je do równania liniowego:
\(t'+t=e^{3x}\\
...\\
t=Ce^{-x}+ \frac{1}{4}e^{3x}\\
...\\
y= \frac{-1}{Ce^{-x}+ \frac{1}{4}e^{3x}}\)
b) Równanie liniowe:
\(y' + \frac{2y}{x} =x^2\\
...\\
y= \frac{C}{x^2}+ \frac{x^3}{5}\)
c)Równanie liniowe:
\(y' + \frac{y}{x} = e^x\\...\\
y= \frac{C}{x}+e^x- \frac{e^x}{x}\)
\(y'-y=y^2e^{3x}\\
\frac{y'}{y^2}- \frac{1}{y}=e^{3x}\)
podstawienie \(t=\frac{-1}{y}\) sprowadza je do równania liniowego:
\(t'+t=e^{3x}\\
...\\
t=Ce^{-x}+ \frac{1}{4}e^{3x}\\
...\\
y= \frac{-1}{Ce^{-x}+ \frac{1}{4}e^{3x}}\)
b) Równanie liniowe:
\(y' + \frac{2y}{x} =x^2\\
...\\
y= \frac{C}{x^2}+ \frac{x^3}{5}\)
c)Równanie liniowe:
\(y' + \frac{y}{x} = e^x\\...\\
y= \frac{C}{x}+e^x- \frac{e^x}{x}\)