Przedziały wypukłości i wklęsłości oraz punkty przecięcia

[Iluminati91]

1. \((x-1)lnx\)
2. \(xarctgx\)
3. \(\sqrt{1-cosx}\)
4. \(\sqrt{x^2-3x+2}\)

[radagast]

1. \((x-1)lnx\)

\(f(x)=(x-1)\ln x\)
\(D_f=R_+\)
\(f'(x)=\ln x+ \frac{x-1}{x}=\ln x+ 1-\frac{1}{x}\)
\(f''(x)= \frac{1}{x} -\frac{1}{x^2}= \frac{1}{x} \left(1+ \frac{1}{x} \right)\)
\(f''(x)>0 \iff x \in D_f\)
Odp: funkcja test wypukła do dołu w całej dziedzinie. Punktów przegięcia brak.

[Iluminati91]

A co z tym?
Bo pozostałe też już jakoś rozwiązałam.

3. \(f(x)=\sqrt{1-cosx}\)