WIELOMIANY

[lemon1617]

wiedząc, że liczba x=2+i jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x)=x^4-4x^3+3x^2+8x-10\) znajdź pozstałe rozwiązania tego wielomianu... chciałam podstawić 2+i pod kazdego x, ale nie wiem jak to podnieść do potęgi 4... czy jest inny sposób żeby to rozwiązac?

[Panko]

Jeżeli współczynniki są rzeczywiste to jeżeli \(W(z)=0\) to i \(W(\kre z)=0\)
Czyli Twój wielomian \(W(x)\) dzieli się przez \((x- (2+i))(x-(2-i))\)=\((( x-2)-i)((x-2 ) +i)=(x-2)^2+1\)

teraz dzielisz przez \((x-2)^2+1\) i znajdujesz pozostałe pierwiastki .