Uzasadnić za pomocą Kryterium Dirichleta szereg:
\(\sum_{n=1}^{ \infty } ( (-2) ^n * (n+1) ) / (3^n * 2n^2)\)
Kryterium Dirichleta
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
NieRozumiem85
- Często tu bywam
- Posty: 162
- Rejestracja: 30 sty 2016, 08:57
- Podziękowania: 88 razy
Kryterium Dirichleta
Ostatnio zmieniony 14 paź 2016, 16:02 przez NieRozumiem85, łącznie zmieniany 1 raz.
-
NieRozumiem85
- Często tu bywam
- Posty: 162
- Rejestracja: 30 sty 2016, 08:57
- Podziękowania: 88 razy
Re: Kryterium Dirichleta
Poprawione 
Trzeba uzasadnić zbieżność tego szeregu za pomocą Kryterium Dirichleta
Trzeba uzasadnić zbieżność tego szeregu za pomocą Kryterium Dirichleta
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
No, ... trochę lepiej.
Pod znakiem sumy stoją dwa ciągi:
\(a_n= \frac{(-2)^n}{3^n}= \left(- \frac{2}{3} \right)^n\) oraz \(b_n= \frac{n+1}{2n^2}\)
Trzeba wykazać, że \(|\sum_{i=1}^{n}a_n|\le M\) oraz, że ciąg \(b_n\) jest monotoniczny i zbieżny do zera.
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \left(- \frac{2}{3} \right)^n\) to szereg geometryczny, zbieżny. Ciąg sum na pewno jest ograniczony.
Ciąg \(\left(b_n \right)\) jest malejący (to można uzasadnić licząc \(b_{n+1}-b_n\)) no i zbieżny do zera - to oczywiste.
Pod znakiem sumy stoją dwa ciągi:
\(a_n= \frac{(-2)^n}{3^n}= \left(- \frac{2}{3} \right)^n\) oraz \(b_n= \frac{n+1}{2n^2}\)
Trzeba wykazać, że \(|\sum_{i=1}^{n}a_n|\le M\) oraz, że ciąg \(b_n\) jest monotoniczny i zbieżny do zera.
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \left(- \frac{2}{3} \right)^n\) to szereg geometryczny, zbieżny. Ciąg sum na pewno jest ograniczony.
Ciąg \(\left(b_n \right)\) jest malejący (to można uzasadnić licząc \(b_{n+1}-b_n\)) no i zbieżny do zera - to oczywiste.