Badanie przebiegu zmienności funkcji

[lunatyk150]

\(f(x)=x^{4} - \frac{5}{4} x + \frac{1}{4}\)
Czy ktoś pomoże jak wyznaczyć z tego dziedzine i miejsca zerowe ?

[alexx17]

Co to za funkcja? Jakiego typu?

[lunatyk150]

Co to za funkcja? Jakiego typu?

No właśnie tego nie wiem jeszcze nie miałem z taką do czynienia. Dlatego właśnie proszę o pomoc

[alexx17]

Szczerze wątpię, ale ok Jest to wielomian. Jaką dziedzinę mają wielomiany?

[lunatyk150]

Zapewne \(x\in R\)

[lunatyk150]

A miejsca zerowe tej funkcji ? Oczywiście wiem że się przyrównuje do 0 lecz nie umiem tego rozwiązać a przynajmniej nie znam sposobu takiego liczenia .

[alexx17]

Nie zapewne, tylko na pewno. Dziedzina więc załatwiona. Co do miejsc zerowych - jedno widać na pierwszy rzut oka. Co to może być?

[lunatyk150]

Szczerze mówiąc nie bardzo wiem jak się do tego zabrać \(0=x^4\)-\(\frac{5x}{4}\)+\(\frac{1}{4}\) i co dalej nie widze sposobu uproszczenia

[alexx17]

A co się stanie jak podstawisz \(x=1\)?

\(f(1) = 1-\frac{5}{4} + \frac{1}{4} = 0 \ \ \So \mbox{Czyli mamy pierwiastek}\)

Co do reszty, istnieje drugi, ale jest przerażającej postaci, więc albo jest jakiś błąd w zapisie, albo ktoś ma skłonności sadystyczne Sprawdź czy dobrze przepisałeś.

[lunatyk150]

Tylko jak go obliczyć Najgorsze jest to że mam zrobić analizę przebiegu zmienności tej funkcji. Np. jak wyznaczyć znak funkcji, z parzystość ,różniczkowalność , okresowość,ciągłość, granice ,asymptoty, pierwszą pochodną (zupełnie nie rozumiem jaki wzór powinienem zastosować)ekstrema, monotoniczność itd.

[alexx17]

Miejsca zerowe na razie zostaw. I tak się nie przydadzą do niczego innego. Co do własności, znasz definicję funkcji parzystej, nieparzystej i okresowej?

[lunatyk150]

Wszystko przepisane poprawnie

[lunatyk150]

Miejsca zerowe na razie zostaw. I tak się nie przydadzą do niczego innego. Co do własności, znasz definicję funkcji parzystej, nieparzystej i okresowej?

Tak parzystość policzyłem i wyszło że jest nieparzysta. A okresowość znam definicje ale jak obliczyć akurat ten przykład to nie bardzo umiem.

[alexx17]

Nie jest nieparzysta, ani parzysta. No jest to wielomian, a wielomiany nie są funkcjami okresowymi, poza wielomianami stałymi. Tu nawet nie trzeba nic sprawdzać, po prostu trzeba wiedzieć co nieco o danych typach funkcji. Co z jej ciągłością?

[lunatyk150]

Wydaje mi się że z definicji funkcja wielomianu jest ciągła