Rozwiaz rownania

[katie12]

c). ctg (|2x|) = 1

e) √(sin^2 [x/2]) = √3/2

[octahedron]

\(c)\,\ctg|2x|=1\\
|2x|=\frac{\pi}{4}+2k\pi\\
x=-\frac{\pi}{8}-k\pi\quad\vee\quad x=\frac{\pi}{8}+k\pi,\quad k\in\mathbb{N}\cup\left\{0\right\}\\\)

[radagast]

Czy pisząc \(" \left[ \frac{x}{2} \right]"\) masz na myśli część całkowitą, czy to zwykły nawias ?

[Galen]

e)
\(\sqrt{sin^2{ \frac{x}{2} }}= \frac{ \sqrt{3} }{2}\)
\(|sin{ \frac{x}{2} }|= \frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(sin{ \frac{x}{2} }= \frac{ \sqrt{3} }{2}\;\;\;\;\; \So \;\;\;\; \frac{x}{2}= \frac{\pi}{3}+2k\pi\;\; \So \;\;x= \frac{2\pi}{3}+4k\pi\)
lub
\(\frac{x}{2}= \frac{2\pi}{3}+2k\pi\;\;\;\;\;\; \So \;\;\;\;\;x= \frac{4\pi}{3}+4k\pi\)
lub
\(sin{ \frac{x}{2} }=- \frac{ \sqrt{3} }{2}\;\;\; \So \;\;\; \frac{x}{2}= \frac{4\pi}{3}+2k\pi\;\; \So \;\;\;x= \frac{8\pi}{3}+4k\pi\)
lub
\(\frac{x}{2}=- \frac{5\pi}{3}+2k\pi\;\;\;\; \So \;\;\;\;x=- \frac{10}{3}\pi+4k\pi\)
Uogólniając wyniki masz dwa zbiory rozwiązań:
\(x_1= \frac{2\pi}{3}+2k\pi\\x_2= \frac{4\pi}{3}+2k\pi\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;k\in C\)