całka krzywoliniowa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kate84
- Stały bywalec
- Posty: 738
- Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
- Podziękowania: 258 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
całka krzywoliniowa
Oblicz całke krzywoliniową zorientowaną po łuku \(\gamma\) zorientowanym dodatnio wzgledem obszaru \(D\) który ogranicza \(\int_{ \gamma }2ydx+3xdy\), gdzie \(\gamma\) jest brzegiem obszaru : \(D={(x,y): x^2+y^2+2(y-x) \le 0}\)
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
\(D:\\
x^2+y^2+2(y-x)\le 0\\
(x-1)^2+(y+1)^2\le 2\\
\begin{cases}x=\sqrt{2}\cos\varphi\\y=\sqrt{2}\sin\varphi\\\varphi\in[0,2\pi)\end{cases}\\
\int\limits_\gamma 2y\,dx+3x\,dy=\int\limits_0^{2\pi}2y(\varphi)\cdot\frac{dx(\varphi)}{d\varphi}+3x(\varphi)\cdot\frac{dy(\varphi)}{d\varphi}\,d\varphi=\int\limits_0^{2\pi}-4\sin^2\varphi+6\cos^2\varphi\,d\varphi=2\pi\)
x^2+y^2+2(y-x)\le 0\\
(x-1)^2+(y+1)^2\le 2\\
\begin{cases}x=\sqrt{2}\cos\varphi\\y=\sqrt{2}\sin\varphi\\\varphi\in[0,2\pi)\end{cases}\\
\int\limits_\gamma 2y\,dx+3x\,dy=\int\limits_0^{2\pi}2y(\varphi)\cdot\frac{dx(\varphi)}{d\varphi}+3x(\varphi)\cdot\frac{dy(\varphi)}{d\varphi}\,d\varphi=\int\limits_0^{2\pi}-4\sin^2\varphi+6\cos^2\varphi\,d\varphi=2\pi\)