całka potrójna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
\(\displaystyle{
\iiint\limits_V 1+x^2+y^2\,dx\,dy\,dz=\begin{Bmatrix}x=r\cos\varphi\\y=r\sin\varphi\\z=z\end{Bmatrix}=\int\limits_0^4\int\limits_0^{2\pi}\int\limits_{2-r\cos\varphi}^{6-r\cos\varphi}(1+r^2)r\,dz\,d\varphi\,dr=\\
=4\int\limits_0^4\int\limits_0^{2\pi}r(1+r^2)\,d\varphi\,dr=8\pi\int\limits_0^4r(1+r^2)\,dr=4\pi\int\limits_0^{16}1+\xi\,d\xi=576\pi\\
}\)
\iiint\limits_V 1+x^2+y^2\,dx\,dy\,dz=\begin{Bmatrix}x=r\cos\varphi\\y=r\sin\varphi\\z=z\end{Bmatrix}=\int\limits_0^4\int\limits_0^{2\pi}\int\limits_{2-r\cos\varphi}^{6-r\cos\varphi}(1+r^2)r\,dz\,d\varphi\,dr=\\
=4\int\limits_0^4\int\limits_0^{2\pi}r(1+r^2)\,d\varphi\,dr=8\pi\int\limits_0^4r(1+r^2)\,dr=4\pi\int\limits_0^{16}1+\xi\,d\xi=576\pi\\
}\)