W ciągu arytmetycznym suma n początkowych wyrazów o numerach parzystych jest równa 6n^2 -4n
Oblicz sumę n początkowych wyrazów o numerach nieparzystych.
Ciąg arytmetyczny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
weeronikaaa_k
- Witam na forum
- Posty: 7
- Rejestracja: 26 mar 2016, 12:55
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć:
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Czyli \(a_2+a_4+\ldots +a_{2n}=6n^2-4n \So a_2=6\cdot1^2-4\cdot1=2\\
a_2+a_4=6\cdot2^2-4\cdot2=16 \So a_4=16-2=14\)
Zatem \(r= \frac{a_4-a_2}{2}=6 \So a_1=a_2-r=2-6=-4 \wedge a_3=a_2+r=2+6=8\)
\(a_1+a_3+\ldots +a_{2n-1}=-4+8+20+\ldots (12n-16)= \frac{-4+12n-16}{2}\cdot n=6n^2-10n\)
Sprawdzenie: \(a_1+a_3=-4+8=4=6\cdot2^2-10\cdot2\)
a_2+a_4=6\cdot2^2-4\cdot2=16 \So a_4=16-2=14\)
Zatem \(r= \frac{a_4-a_2}{2}=6 \So a_1=a_2-r=2-6=-4 \wedge a_3=a_2+r=2+6=8\)
\(a_1+a_3+\ldots +a_{2n-1}=-4+8+20+\ldots (12n-16)= \frac{-4+12n-16}{2}\cdot n=6n^2-10n\)
Sprawdzenie: \(a_1+a_3=-4+8=4=6\cdot2^2-10\cdot2\)
Odpowiedź: Suma n kolejnych wyrazów ciągu o numerach nieparzystych wyraża się wzorem \(6n^2-10n\)