Równanie płaszczyzny przechodzącej przez 3 punkty
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 87
- Rejestracja: 07 paź 2012, 18:16
- Podziękowania: 41 razy
- Płeć:
Równanie płaszczyzny przechodzącej przez 3 punkty
Jak napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(A(-1, 5, 3), B(1, 3, 1), C(0, 1, 5)\)?
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
\(\vec{AB} = \left[ 2,-2,-2\right]\)
\(\vec{AC} = \left[ 1,-4,2\right]\)
\(\vec{AB} \times \vec{AC} = \left[-12,-6,-6\right] \parallel \left[2,1,1 \right]\)
no to płaszczyzna ma równanie : \(2x+y+z+D=0\)
a ponieważ przechodzi przez punkt \(C= \left(0,1,5 \right)\) to \(1+5+D=0\) czyli D=-6
ostatecznie więc płaszczyzna ma równanie : \(2x+y+z-6=0\)
\(\vec{AC} = \left[ 1,-4,2\right]\)
\(\vec{AB} \times \vec{AC} = \left[-12,-6,-6\right] \parallel \left[2,1,1 \right]\)
no to płaszczyzna ma równanie : \(2x+y+z+D=0\)
a ponieważ przechodzi przez punkt \(C= \left(0,1,5 \right)\) to \(1+5+D=0\) czyli D=-6
ostatecznie więc płaszczyzna ma równanie : \(2x+y+z-6=0\)
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 87
- Rejestracja: 07 paź 2012, 18:16
- Podziękowania: 41 razy
- Płeć:
Re:
Jak to zostało pomnożone, że wyszyły takie wyniki?radagast pisze:\(\vec{AB} = \left[ 2,-2,-2\right]\)
\(\vec{AC} = \left[ 1,-4,2\right]\)
\(\)
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 87
- Rejestracja: 07 paź 2012, 18:16
- Podziękowania: 41 razy
- Płeć:
Re:
\(\vec{AB} = \left[ 2,-2,-2\right]\)
\(\vec{AB} = (5 \cdot 1 - 3 \cdot 3) - (-1 \cdot 1 - 3 \cdot 1) + (-1 \cdot 3 - 5 \cdot 1)\)
Po obliczeniach wychodzi całkiem inny wynik niż Twój.
I skąd wzięły się liczby \([2, 1, 1]\)?
\(\vec{AB} = (5 \cdot 1 - 3 \cdot 3) - (-1 \cdot 1 - 3 \cdot 1) + (-1 \cdot 3 - 5 \cdot 1)\)
Po obliczeniach wychodzi całkiem inny wynik niż Twój.
I skąd wzięły się liczby \([2, 1, 1]\)?
Re: Równanie płaszczyzny przechodzącej przez 3 punkty
Współrzędne wektora AB liczysz odejmując od współrzędnych punktu B (końca) współrzędne punktu A (początek)
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 87
- Rejestracja: 07 paź 2012, 18:16
- Podziękowania: 41 razy
- Płeć:
Re: Równanie płaszczyzny przechodzącej przez 3 punkty
\([-12-6,-6]=-6 \cdot [2,1,1]\)
Wektor [-12,-6,-6] to wektor prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory AB i AC. Wektor [2,1,1] jest również jest prostopadły (mnożenie przez skalar tego nie zmienia)
Wektor [-12,-6,-6] to wektor prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory AB i AC. Wektor [2,1,1] jest również jest prostopadły (mnożenie przez skalar tego nie zmienia)
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!
Re: Równanie płaszczyzny przechodzącej przez 3 punkty
Mógłbyś wziąć spokojnie współrzędne [-12,-6,-6]
czyli : \(-12x-6y-6z+D=0\) podstawić współrzędne punktu C=(0,1,5):
\(-12 \cdot 0-6 \cdot 1-6 \cdot 5+D=0\)
\(D=36\)
czyli masz równanie : \(-12x-6y-6z+36=0\) i teraz podziel obie strony równania przez (-6):
\(2x+y+z-6=0\) ( czyli to samo)
Czasem można sobie uprościć rachunki "skracając " współrzędne wektora wcześniej
czyli : \(-12x-6y-6z+D=0\) podstawić współrzędne punktu C=(0,1,5):
\(-12 \cdot 0-6 \cdot 1-6 \cdot 5+D=0\)
\(D=36\)
czyli masz równanie : \(-12x-6y-6z+36=0\) i teraz podziel obie strony równania przez (-6):
\(2x+y+z-6=0\) ( czyli to samo)
Czasem można sobie uprościć rachunki "skracając " współrzędne wektora wcześniej
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!