Trójkąt równoramienny

[anison]

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Ponadto wiadomo, że A=(-2,4) i B=(6,-2). Wierzchołek C należy do osi Oy. Oblicz współrzędne wierzchołka C.

[Galen]

Punkt C ma współrzędne \(C=(0;y)\)
\(|CA|=|CB|\)
\(\sqrt{(2)^2+(4-y)^2}= \sqrt{6^2+(-2-y)^2}\;/()^2\)
\(4+16-8y+y^2=36+4+4y+y^2\\-12y=20\\y=- \frac{5}{3}\\C=(0,- 1\frac{2}{3})\)

[radagast]

Można też poprowadzić symetralną odcinka AB i przeciąć ją z osią y:
symetralna to \(4x-3y-5=0\), przecina się z osią y w punkcie \(\left( 0,- \frac{5}{3} \right)\)