całka całka

[haharuka]

\(\int_{}^{} \frac{8x+3}{ \sqrt{4x^2+3x+1} }\)

Zastanawiam się jak wykorzystać fakt, że licznik jest pochodną kwadratu mianownika.

[eresh]

podstaw \(4x^2+3x+1=t^2\)

[haharuka]

Mam coś takiego \(\int_{}^{} \frac{(t^2)'}{t^2}* \frac{dt^2}{(t^2)'}\) i nie wiem co z tym dalej zrobić :c

[eresh]

podstaw \(4x^2+3x+1=t^2\)

\((8x+3)dx=2tdt\)
\(\int \frac{2tdt}{t}=\int 2dt=2t+C=2\sqrt{4x^2+3x+1}+C\)

[haharuka]

Dziękuję