uzasadnienie

[gucio102]

Uzasadnij ,że jeżeli liczba całkowita jest nieparzysta ,to jej kwadrat przy dzieleniu przez 8 daje resztę 1.

[eresh]

\(x=2k+1\\
x^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1\)
\(k(k+1)\) - iloczyn kolejnych liczb całkowitych, więc wśród tych liczb jedna musi być parzysta. Iloczyn jest więc liczbą parzystą
\(4(k+1)k =8m, m\in\mathbb{Z}\\
x^2=8m+1\)